Extrapolation and Optimal Decompositions: with Applications to Analysis

این کتاب تئوری فضاهای برون یابی را با کاربردهایی در تحلیل کلاسیک و مدرن توسعه می دهد. هدف تئوری برون یابی ارائه یک چارچوب کلی برای مطالعه برآوردهای محدودکننده در تحلیل است. این کتاب همچنین نقشی را که تجزیه بهینه در محدود کردن نابرابری‌ها ایفا می‌کند، در نظر می‌گیرد. تخمین های کموتاتور اکثر نتایج ارائه شده جدید هستند یا قبلاً به صورت کتاب ظاهر نشده اند. از ویژگی های خاص کتاب، کاربرد آن در سایر حوزه های تحلیل است. از میان آنها قضایای جاسازی سوبولف در زمینه های مختلف از جمله نابرابری های لگاریتمی سوبولف به دست می آید، تخمین های کموتاتور به نظریه کامپوتر متصل می شوند. فشردگی، ارتباط با حداکثر نظم برای معادلات سهموی انتزاعی نشان داده شده است، تخمین های دقیق برای حداکثر عملگرها در تحلیل فوریه کلاسیک به دست آمده است.

This book develops a theory of extrapolation spaces with applications to classical and modern analysis. Extrapolation theory aims to provide a general framework to study limiting estimates in analysis. The book also considers the role that optimal decompositions play in limiting inequalities incl. commutator estimates. Most of the results presented are new or have not appeared in book form before. A special feature of the book are the applications to other areas of analysis. Among them Sobolev imbedding theorems in different contexts including logarithmic Sobolev inequalities are obtained, commutator estimates are connected to the theory of comp. compactness, a connection with maximal regularity for abstract parabolic equations is shown, sharp estimates for maximal operators in classical Fourier analysis are derived.