Extensions of Positive Definite Functions: Applications and Their Harmonic Analysis

این تک نگاری به ریاضیات بسط مجموعه داده های جزئی به دست آمده از آزمایش ها می پردازد. تجربی‌گرایان اغلب داده‌های طیفی را زمانی که داده‌های مشاهده‌شده محدود می‌شوند، جمع‌آوری می‌کنند، به عنوان مثال، با دقت ابزار. یا توسط عوامل خارجی محدود کننده دیگر. در اینجا اطلاعات محدود یک محدودیت است، و پسوندها به شکل عملکرد قطعی مثبت کامل در برخی از گروه‌های تجویز شده هستند. بنابراین، نتیجه گیری محکم از داده های محدود یا محدود، هم هنر و هم علم است.
در حالی که تئوری در بسیاری از حوزه‌های ریاضیات محض و کاربردی مهم است، برای دانش‌آموزان و برای تازه‌کاران این رشته، یافتن ارائه‌های در دسترس که تمام دیدگاه‌های مرتبط را پوشش می‌دهد و همچنین بر ایده‌های مشترک و تاکید بر ایده‌های مشترک دشوار است. ارتباطات متقابل ما در صدد پر کردن این شکاف بوده‌ایم و به نمونه‌های عملی تاکید کرده‌ایم.

This monograph deals with the mathematics of extending given partial data-sets obtained from experiments; Experimentalists frequently gather spectral data when the observed data is limited, e.g., by the precision of instruments; or by other limiting external factors. Here the limited information is a restriction, and the extensions take the form of full positive definite function on some prescribed group. It is therefore both an art and a science to produce solid conclusions from restricted or limited data.
While the theory of is important in many areas of pure and applied mathematics, it is difficult for students and for the novice to the field, to find accessible presentations which cover all relevant points of view, as well as stressing common ideas and interconnections. We have aimed at filling this gap, and we have stressed hands-on-examples.