Exploring Advanced Euclidean Geometry with GeoGebra

این کتاب مقدمه ای مبتنی بر پرس و جو برای هندسه پیشرفته اقلیدسی ارائه می دهد. این نرم افزار از نرم افزار هندسه پویا، به ویژه GeoGebra، برای بررسی عبارات و اثبات بسیاری از جالب ترین قضایا در این موضوع استفاده می کند. موضوعات تحت پوشش عبارتند از مراکز مثلث، دایره های محاطی، محصور، و منقوش، مثلث های میانی و قائم، دایره نه نقطه ای، دوگانگی، و قضایای سیوا و منلائوس، و همچنین کاربردهای متعدد آن قضایا. فصل آخر به بررسی ساختارهای مدل دیسک پوانکاره برای هندسه هذلولی می‌پردازد.

این کتاب را می‌توان یا به‌عنوان کتابچه راهنمای آزمایشگاه کامپیوتری برای تکمیل دوره‌ای در مقطع کارشناسی هندسه یا به‌عنوان مقدمه‌ای مستقل برای موضوعات پیشرفته استفاده کرد. هندسه اقلیدسی متن تقریباً به طور کامل از تمرین‌هایی (با نکات) تشکیل شده است که دانش‌آموزان را در هنگام کشف روابط هندسی برای خود راهنمایی می‌کند. ابتدا ایده‌ها در رایانه مورد بررسی قرار می‌گیرند و سپس آن ایده‌ها برای اثبات نتیجه مورد بررسی جمع‌آوری می‌شوند. هدف این است که خواننده لذت کشف روابط هندسی را تجربه کند، درک عمیق‌تری از هندسه ایجاد کند و قدردانی از زیبایی هندسه اقلیدسی را تشویق کند.

This book provides an inquiry-based introduction to advanced Euclidean geometry. It utilizes dynamic geometry software, specifically GeoGebra, to explore the statements and proofs of many of the most interesting theorems in the subject. Topics covered include triangle centers, inscribed, circumscribed, and escribed circles, medial and orthic triangles, the nine-point circle, duality, and the theorems of Ceva and Menelaus, as well as numerous applications of those theorems. The final chapter explores constructions in the Poincaré disk model for hyperbolic geometry.

The book can be used either as a computer laboratory manual to supplement an undergraduate course in geometry or as a stand-alone introduction to advanced topics in Euclidean geometry. The text consists almost entirely of exercises (with hints) that guide students as they discover the geometric relationships for themselves. First the ideas are explored at the computer and then those ideas are assembled into a proof of the result under investigation. The goals are for the reader to experience the joy of discovering geometric relationships, to develop a deeper understanding of geometry, and to encourage an appreciation for the beauty of Euclidean geometry.