Exploiting Hidden Structure in Matrix Computations: Algorithms and Applications : Cetraro, Italy 2015

با تمرکز بر ماتریس‌ها و ماتریس‌های خاص که به نوعی «نزدیک» به ماتریس‌های ساخت‌یافته هستند، این جلد طیف وسیعی از موضوعات مورد علاقه فعلی در جبر خطی عددی را پوشش می‌دهد. بهره‌برداری از این ویژگی‌های ساختاری کمتر آشکار می‌تواند در طراحی روش‌های عددی کارآمد، به عنوان مثال الگوریتم‌هایی برای ماتریس‌هایی با ساختار بلوک رتبه پایین، ماتریس‌های دارای فروپاشی و محاسبات تانسوری ساخت‌یافته، اهمیت زیادی داشته باشد. کاربردها از شیمی کوانتومی تا تئوری صف را شامل می شود.

ماتریس های ساختاریافته اغلب در برنامه ها ایجاد می شوند. به عنوان مثال می توان به ماتریس های نواری و پراکنده، ماتریس های نوع Toeplitz، و ماتریس هایی با ساختار نیمه تفکیک پذیر یا شبه جداشدنی و همچنین ماتریس های همیلتونی و سمپلتیک اشاره کرد. ادبیات مرتبط بسیار زیاد است و بسیاری از الگوریتم‌های کارآمد برای حل مسائل مربوط به این ماتریس‌ها توسعه داده شده‌اند.

متن برگرفته از یک C.I.M.E. دوره ای که در ژوئن 2015 در Cetraro (ایتالیا) برگزار شد، با هدف ارائه این زمینه در حال رشد سریع به محققان جوان، با بهره گیری از تخصص پنج استاد برجسته با دیدگاه های نظری و کاربردی متفاوت.

Focusing on special matrices and matrices which are in some sense `near’ to structured matrices, this volume covers a broad range of topics of current interest in numerical linear algebra. Exploitation of these less obvious structural properties can be of great importance in the design of efficient numerical methods, for example algorithms for matrices with low-rank block structure, matrices with decay, and structured tensor computations. Applications range from quantum chemistry to queuing theory.

Structured matrices arise frequently in applications. Examples include banded and sparse matrices, Toeplitz-type matrices, and matrices with semi-separable or quasi-separable structure, as well as Hamiltonian and symplectic matrices. The associated literature is enormous, and many efficient algorithms have been developed for solving problems involving such matrices.

The text arose from a C.I.M.E. course held in Cetraro (Italy) in June 2015 which aimed to present this fast growing field to young researchers, exploiting the expertise of five leading lecturers with different theoretical and application perspectives.