دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب Expander Families and Cayley Graphs: A Beginner's Guide
دانلود کتاب خانواده های توسعه یافته و نمودارهای کیلی: راهنمای مبتدیان
مشخصات کتاب
Expander Families and Cayley Graphs: A Beginner's Guide
ویرایش:
نویسندگان: Mike Krebs. Anthony Shaheen
سری:
ISBN (شابک) : 0199767114, 9780199767113
ناشر: Oxford University Press, USA
سال نشر: 2011
تعداد صفحات: 283
زبان: English
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 2 مگابایت
قیمت کتاب (تومان) : 65,000
در صورت تبدیل فایل کتاب Expander Families and Cayley Graphs: A Beginner's Guide به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب خانواده های توسعه یافته و نمودارهای کیلی: راهنمای مبتدیان نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب خانواده های توسعه یافته و نمودارهای کیلی: راهنمای مبتدیان
تئوری نمودارهای بسط دهنده موضوعی است که به سرعت در حال توسعه در ریاضیات و علوم کامپیوتر است، با کاربردهایی در شبکه های ارتباطی، کدهای تصحیح خطا، رمزنگاری، نظریه پیچیدگی و موارد دیگر. Expander Families and Cayley Graphs: A Beginner's Guide یک مقدمه جامع برای نمودارهای بسط دهنده است که به عنوان پلی بین مطالعه کلاس درس و تحقیقات فعال در زمینه بسط دهنده ها طراحی شده است. این به کسانی که دانش قبلی کمی دارند یا هیچ دانش قبلی ندارند، به مهارت های لازم برای درک مقالات تحقیقاتی فعلی و شروع تحقیقات خود مجهز می کند. محور اصلی این کتاب چهار متغیر ثابت است که کیفیت یک گراف کیلی را به عنوان یک شبکه ارتباطی اندازه گیری می کند - ثابت همسانی، دومین مقدار ویژه، قطر و ثابت کژدان. این کتاب سه سوال اصلی را مطرح می کند و به آنها پاسخ می دهد: این متغیرها چگونه با یکدیگر ارتباط دارند؟ آنها چگونه با زیر گروه ها و ضرایب ارتباط دارند؟ مقادیر بهینه / نرخ رشد آنها چیست؟ فصلها موضوعاتی مانند: طیفهای گراف را در بر میگیرند: یک نابرابری از نوع Cheeger-Buser برای نمودارهای معمولی ضرایب گروهی و پوششهای گراف- زیرگروهها و مولدهای شرایر. -محصول زاگ و ارتباط آن با محصولات نیمه مستقیم گروهها. نظریه نمایش و مقادیر ویژه نمودارهای کیلی. و یکی در نظریه گروه. هیچ پیشینه ای در تئوری گراف یا نظریه نمایش فرض نمی شود. مثالها و مشکلات تمرینی با پیچیدگیهای متفاوت، همراه با یادداشتهای مفصل در مورد مقالات تحقیقاتی که در ادبیات ظاهر شدهاند، گنجانده شدهاند. بسیاری از فصل ها با موضوعات تحقیقاتی پیشنهادی که برای پروژه های دانشجویی ایده آل هستند، به پایان می رسند.
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
The theory of expander graphs is a rapidly developing topic in mathematics and computer science, with applications to communication networks, error-correcting codes, cryptography, complexity theory, and much more. Expander Families and Cayley Graphs: A Beginner's Guide is a comprehensive introduction to expander graphs, designed to act as a bridge between classroom study and active research in the field of expanders. It equips those with little or no prior knowledge with the skills necessary to both comprehend current research articles and begin their own research. Central to this book are four invariants that measure the quality of a Cayley graph as a communications network-the isoperimetric constant, the second-largest eigenvalue, the diameter, and the Kazhdan constant. The book poses and answers three core questions: How do these invariants relate to one another? How do they relate to subgroups and quotients? What are their optimal values/growth rates? Chapters cover topics such as:� Graph spectra� A Cheeger-Buser-type inequality for regular graphs� Group quotients and graph coverings� Subgroups and Schreier generators� Ramanujan graphs and the Alon-Boppana theorem� The zig-zag product and its relation to semidirect products of groups� Representation theory and eigenvalues of Cayley graphs� Kazhdan constantsThe only introductory text on this topic suitable for both undergraduate and graduate students, Expander Families and Cayley Graphs requires only one course in linear algebra and one in group theory. No background in graph theory or representation theory is assumed. Examples and practice problems with varying complexity are included, along with detailed notes on research articles that have appeared in the literature. Many chapters end with suggested research topics that are ideal for student projects.
فهرست مطالب
Cover......Page 1
Contents......Page 6
Preface......Page 10
Notations and conventions......Page 12
1. What is an expander family?......Page 14
2. What is a Cayley graph?......Page 19
3. A tale of four invariants......Page 20
4. Applications of expander families......Page 23
PART ONE: Basics......Page 26
1. Basic definitions from graph theory......Page 28
2. Cayley graphs......Page 33
3. The adjacency operator......Page 35
4. Eigenvalues of regular graphs......Page 40
5. The Laplacian......Page 45
6. The isoperimetric constant......Page 49
7. The Rayleigh-Ritz theorem......Page 54
8. Powers and products of adjacency matrices......Page 60
9. An upper bound on the isoperimetric constant......Page 62
Notes......Page 67
Exercises......Page 70
1. Coverings and quotients......Page 74
2. Subgroups and Schreier generators......Page 82
Notes......Page 89
Exercises......Page 90
Student research project ideas......Page 91
1. Statement and consequences......Page 92
2. First proof: The Rayleigh-Ritz method......Page 96
3. Second proof: The trace method......Page 101
Notes......Page 113
Exercises......Page 116
Student research project ideas......Page 117
PART TWO: Combinatorial Techniques......Page 118
1. Expander families have logarithmic diameter......Page 120
2. Diameters of Cayley graphs......Page 124
3. Abelian groups never yield expander families: A combinatorial proof......Page 127
4. Diameters of subgroups and quotients......Page 130
5. Solvable groups with bounded derived length......Page 133
6. Semidirect products and wreath products......Page 135
7. Cube-connected cycle graphs......Page 137
Notes......Page 141
Exercises......Page 142
Student research project ideas......Page 143
5. Zig-zag products......Page 145
1. Definition of the zig-zag product......Page 146
2. Adjacency matrices and zig-zag products......Page 150
3. Eigenvalues of zig-zag products......Page 154
4. An actual expander family......Page 157
5. Zig-zag products and semidirect products......Page 161
Exercises......Page 163
Student research project ideas......Page 164
PART THREE: Representation-Theoretic Techniques......Page 166
1. Representations of finite groups......Page 168
2. Decomposing representations into irreducible representations......Page 177
3. Schur’s lemma and characters of representations......Page 184
4. Decomposition of the right regular representation......Page 196
5. Uniqueness of invariant inner products......Page 199
6. Induced representations......Page 201
Exercises......Page 207
1. Decomposing the adjacency operator into irreps......Page 210
2. Unions of conjugacy classes......Page 213
3. An upper bound on λ(X)......Page 215
4. Eigenvalues of Cayley graphs on abelian groups......Page 217
5. Eigenvalues of Cayley graphs on dihedral groups......Page 219
6. Paley graphs......Page 223
Notes......Page 228
Exercises......Page 231
1. Kazhdan constant basics......Page 234
2. The Kazhdan constant, the isoperimetric constant, and the spectral gap......Page 242
3. Abelian groups never yield expander families: A representation-theoretic proof......Page 247
4. Kazhdan constants, subgroups, and quotients......Page 249
Notes......Page 252
Student research project ideas......Page 253
1. Dimension of a vector space......Page 254
2. Inner product spaces, direct sum of subspaces......Page 256
3. The matrix of a linear transformation......Page 260
4. Eigenvalues of linear transformations......Page 263
5. Eigenvalues of circulant matrices......Page 267
1. Big oh......Page 269
2. Limit inferior of a function......Page 270
References......Page 272
Index......Page 278
C......Page 279
G......Page 280
O......Page 281
T......Page 282
Z......Page 283
