Exercises in Numerical Linear Algebra and Matrix Factorizations

برای استفاده پیشرفته از دنیای جبر خطی، صرفاً درک نظریه کافی نیست. شکاف قابل توجهی بین تئوری جبر خطی و عبارات بی شمار آن در تقریباً هر حوزه محاسباتی وجود دارد. برای پر کردن این شکاف، پردازش تئوری با حل تمرین‌های بسیاری ضروری است، بنابراین درک محکم‌تری از کاربردهای متنوع آن به دست می‌آید. به طور مشابه، از منظر نظری، غواصی در ادبیات جبر خطی پیشرفته اغلب موضوعات بیشتری را نشان می دهد که به جای پرداختن به متن اصلی، به تمرین ها موکول می شوند. از آنجایی که تمرین‌ها پیچیده‌تر و متعدد می‌شوند، ارائه مطالب و دستورالعمل‌های کمکی در مورد چگونگی حل آنها و حمایت از فرآیند یادگیری دانش‌آموزان اهمیت فزاینده‌ای پیدا می‌کند.

این کتاب دقیقاً این نوع مطالب را برای کتاب درسی «جبر خطی عددی و فاکتورسازی‌های ماتریس» ارائه می‌کند که به عنوان جلد. 22 از مجموعه‌هایSpringer's Texts in Computational Science and Engineering. این کتاب به‌جای حذف جزئیات یا صرفاً طرح‌های کلی تقریبی، شواهد دقیق ارائه می‌کند و راه‌حل‌ها را به نتایج مربوطه در کتاب درسی مرتبط می‌کند. برای تمرین های الگوریتمی، حداکثر جزئیات در قالب پیاده سازی های متلب ارائه شده است. هم کتاب درسی و هم راه حل ها مستقل هستند. طول این کتاب و کتاب درسی مشابه است و نشان می‌دهد که هنگام یادگیری در سطوح پیشرفته، راه‌حل‌ها نباید جنبه جزئی در نظر گرفته شوند.

To put the world of linear algebra to advanced use, it is not enough to merely understand the theory; there is a significant gap between the theory of linear algebra and its myriad expressions in nearly every computational domain. To bridge this gap, it is essential to process the theory by solving many exercises, thus obtaining a firmer grasp of its diverse applications. Similarly, from a theoretical perspective, diving into the literature on advanced linear algebra often reveals more and more topics that are deferred to exercises instead of being treated in the main text. As exercises grow more complex and numerous, it becomes increasingly important to provide supporting material and guidelines on how to solve them, supporting students’ learning process. 

This book provides precisely this type of supporting material for the textbook “Numerical Linear Algebra and Matrix Factorizations,” published as Vol. 22 of Springer’s Texts in Computational Science and Engineering series. Instead of omitting details or merely providing rough outlines, this book offers detailed proofs, and connects the solutions to the corresponding results in the textbook. For the algorithmic exercises the utmost level of detail is provided in the form of MATLAB implementations. Both the textbook and solutions are self-contained. This book and the textbook are of similar length, demonstrating that solutions should not be considered a minor aspect when learning at advanced levels.