Exercises in Analysis: Part 1

Exercises in Analysis در دو جلد منتشر خواهد شد. این جلد اول مسائل در پنج موضوع اصلی تحلیل ریاضی را پوشش می دهد: فضاهای متریک. فضاهای توپولوژیکی؛ اندازه گیری، ادغام و مارتینگالس. اندازه گیری و توپولوژی و تحلیل عملکردی. هر یک از پنج مبحث مربوط به فصلی متفاوت با درج نظریه پایه و همراه با تعاریف و نتایج اصلی و به دنبال آن نظرات و نکات مناسب برای درک بهتر مطالب است. حداقل 170 تمرین/مسئله برای هر مبحث ارائه شده است که راه حل های آن در پایان هر فصل موجود است. کل مجموعه تمرین‌ها تصویری متعادل و مفید را برای برنامه‌های پیرامون هر موضوع ارائه می‌دهد.

این پوشش تقریباً دایره‌المعارفی تمرین‌ها در تجزیه و تحلیل ریاضی اولین در نوع خود است و برای خوانندگان گسترده قابل دسترسی است. دانشجویان فارغ التحصیل مجموعه ای از مشکلات را برای آمادگی برای امتحانات مقدماتی یا مقدماتی و همچنین برای آزمایش درک عمیق تر خود از مطالب ارزشمند خواهند یافت. تمرین ها با درجه سختی مشخص می شوند. مربیانی که دروسی را تدریس می کنند که شامل یک یا همه موضوعات ذکر شده در بالا باشد، تمرینات کمک بزرگی در آماده سازی دوره خواهند یافت. محققان در تحلیل ممکن است این اثر را به عنوان خلاصه ای از نظریه های تحلیلی منتشر شده در یک جلد در دسترس مفید بدانند.

Exercises in Analysis will be published in two volumes. This first volume covers problems in five core topics of mathematical analysis: metric spaces; topological spaces; measure, integration and Martingales; measure and topology and functional analysis. Each of five topics correspond to a different chapter with inclusion of the basic theory and accompanying main definitions and results, followed by suitable comments and remarks for better understanding of the material. At least 170 exercises/problems are presented for each topic, with solutions available at the end of each chapter. The entire collection of exercises offers a balanced and useful picture for the application surrounding each topic.

This nearly encyclopedic coverage of exercises in mathematical analysis is the first of its kind and is accessible to a wide readership. Graduate students will find the collection of problems valuable in preparation for their preliminary or qualifying exams as well as for testing their deeper understanding of the material. Exercises are denoted by degree of difficulty. Instructors teaching courses that include one or all of the above-mentioned topics will find the exercises of great help in course preparation. Researchers in analysis may find this Work useful as a summary of analytic theories published in one accessible volume.