Exercices résolus d'analyse du cours de mathématiques

Introduction......Page 6
TABLE DES MATIÈRES......Page 8
§ I.2 Groupes abéliens totalement ordonnés......Page 12
§ I.3 Groupes archimédiens......Page 13
§ I.5 Les nombres réels......Page 15
§ I.6 Puissances, exponentielles, logarithmes......Page 18
§ II.1 Limites de suites réelles......Page 22
§ II.2 Suites à valeurs dans R^p ou à valeurs dans C......Page 35
§ II.3 Exponentielle naturelle, logarithme népérien......Page 37
§ II.4 Comparaison des suites......Page 40
§ II.5 Premières notions sur les séries......Page 50
§ II.6 Développement de base donnée d'un réel positif......Page 55
§ III.1 Ensembles adjacents et coupures dans R......Page 62
§ III.2 Ouverts, fermés et voisinages dans R......Page 63
§ III.3 Ensembles de réels......Page 70
§ III.4 Continuité des fonctions de variable réelle......Page 76
§ III.5 Les théorèmes de Heine......Page 81
§ III.6 La droite numérique achevée......Page 85
§ IV.1 Limites......Page 88
§ IV.2 Fonctions monotones......Page 92
§ IV.3 Valeurs d'adhérence d'une fonction......Page 102
§ IV.5 Fonctions périodiques......Page 106
§ IV.6 Dérivées......Page 108
§ IV.7 Dérivées successives......Page 111
§ V.1 Égalités et inégalités d'accroissements finis......Page 116
§ V.2 Variation des fonctions......Page 120
§ V.4 Fonctions circulaires d'une variable réelle......Page 128
§ V.5 Fonctions convexes......Page 147
§ VI.2 Comparaison des fonctions au voisinage d'un point ; notations de Landau......Page 152
§ VI.3 Formules de Taylor......Page 157
§ VI.4 Développements limités......Page 171
§ VI.6 Développements asymptotiques......Page 178
§ VII.1 Convergence simple, convergence uniforme......Page 182
§ VII.2 Intégration des fonctions en escalier......Page 188
§ VII.3 Fonctions bornées intégrables......Page 193
§ VII.4 Ensembles mesurables bornés dans R......Page 196
§ VII.5 Sommes de Riemann......Page 199
§ VII.6 Primitives......Page 209
§ VII.8 Inégalités de Schwarz, Minkowski et Hôlder......Page 218
§ VIII.1 Primitives de fonctions rationnelles......Page 224
§ VIII.2 Fonctions rationnelles en certaines fonctions usuelles......Page 236
§ VIII.3 Intégrales généralisées......Page 248
§ VIII.4 Intégrales généralisées : compléments......Page 278
§ VIII.5 Intégrales à paramètres......Page 279
§ IX.1 Comparaison de séries à termes positifs......Page 300
§ IX.2 Règles usuelles de convergence......Page 306
§ IX.3 Comparaison séries-intégrales......Page 310
§ IX.4 Séries à termes quelconques......Page 316
§ IX.6 Notions sur les produits infinis......Page 338
§ IX.7 Notions sur les familles sommables de nombres complexes......Page 346
§ X.1 Distances et normes......Page 350
§ X.2 Topologie d'un espace métrique......Page 356
§ X.3 Sous-ensembles remarquables......Page 359
§ X.4 Limites......Page 363
§ X.5 Continuité......Page 367
§ X.6 Continuité dans les evn......Page 379
§ XI.1 Espaces compacts......Page 386
§ XI.2 Espaces métriques complets......Page 399
§ XI.3 Connexité......Page 408
§ XI.4 Séries dans un evn......Page 416
§ XI.5 Dérivation des fonctions à valeurs dans un K-evn......Page 418
§ XII.1 Généralités......Page 426
§ XII.2 Continuités et limites uniformes......Page 429
§ XII.3 Dérivation et passage à la limite......Page 435
§ XII.4 Séries de fonctions, produits infinis de fonctions......Page 439
§ XII.5 Exemples et applications......Page 452
Bibliographie......Page 464