Exercices résolus des compléments d'analyse du cours de mathématiques

TABLE DES MATIÈRES......Page 8
Introduction......Page 12
§ II.1 Rayon de convergence......Page 14
§ II.2 Fonction définie par une série formelle......Page 29
§ II.3 Fonction définie par une série formelle (suite)......Page 46
§ II.4 Fonctions de variable réelle développables en série entière......Page 50
§ III.1 Composition et réversion......Page 79
§ III.2 Notion de fonction analytique complexe......Page 83
§ III.3 Notions sur le logarithme complexe......Page 87
§ III.4 Fonctions usuelles dans le champ complexe......Page 90
§ III.5 Un théorème d\'Abel......Page 100
§ IV.1 Généralités......Page 128
§ IV.2 Formule de Parseval......Page 136
§ IV.3 Première étude de la convergence ponctuelle......Page 139
§ IV.4 Opérations sur certaines séries de Fourier......Page 175
§ IV.5 Un théorème de Jordan......Page 180
§ V.1 Dérivées partielles du premier ordre......Page 184
§ V.2 Différentiabilité......Page 186
§ V.3 Dérivées partielles et fonctions composées......Page 198
§ V.4 Dérivées partielles d\'ordre quelconque......Page 202
§ V.5 Interversion de dérivations......Page 210
§ V.6 Formules de Taylor......Page 219
§ V.7 Extrema locaux......Page 225
§ VI.1 Fonctions implicites......Page 238
§ VI.2 Difféomorphismes. Inversion locale......Page 244
§ VI.3 Sous-variétés. Hypersurfaces......Page 252
§ VI.4 Extrema liés......Page 262
§ VII.1 Pavés, ensembles pavables......Page 274
§ VII.2 Fonctions en escalier et leur intégrale......Page 283
§ VII.3 Fonctions bornées intégrables......Page 286
§ VII.4 Ensembles bornés mesurables......Page 289
§ VII.5 Sommes de Riemann......Page 295
§ VII.6 Invariance affine de l\'intégrale......Page 297
§ VIII.1 Approximation en moyenne......Page 305
§ VIII.2 Superposition d\'intégrales......Page 307
§ VIII.3 Applications du théorème de Fubini......Page 319
§ VIII.4 Changement de variable......Page 323
§ VIII.5 Intégrales généralisées......Page 333
§ VIII.6 Aires et intégrales de surface......Page 348
§ IX.1 Généralités......Page 360
§ IX.2 Equations linéaires scalaires du premier ordre......Page 363
§ IX.3 Equations linéaires scalaires à coefficients constants......Page 368
§ IX.4 Systèmes linéaires carrés à coefficients constants......Page 377
§ IX.5 Equations linéaires du premier ordre à inconnue vectorielle......Page 392
§ X.1 Généralités......Page 411
§ X.2 Théorèmes d\'existence......Page 412
§ X.3 Techniques élémentaires usuelles......Page 416
§ X.4 Autres techniques usuelles......Page 425
§ X.5 Deux exemples concrets......Page 446
APPENDICE 2 Sur les équations f(x,y,y\')=0......Page 453
APPENDICE 3 Différentiabilité des solutions......Page 455
Bibliographie......Page 457