Evolutionary Integral Equations and Applications

این کتاب به سیستم‌های تکاملی می‌پردازد که معادله حالت آن‌ها را می‌توان به صورت معادله خطی Volterra در فضای Banach فرموله کرد. ویژگی اصلی هسته های درگیر این است که از عملگرهای خطی نامحدود تشکیل شده اند. هدف ارائه منسجمی از وضعیت هنر نظریه شامل اثبات های دقیق و کاربردهای آن در مسائل فیزیک ریاضی، مانند ویسکوالاستیسیته، هدایت گرما، و الکترودینامیک با حافظه است. اهمیت معادلات انتگرال تکاملی - که کلاس بزرگتری نسبت به معادلات تکاملی تشکیل می دهند - از چنین کاربردهایی ناشی می شود و بنابراین تأکید ویژه ای بر آنها می شود. تعدادی از مدل‌ها مشتق شده‌اند و با استفاده از نظریه توسعه‌یافته، به طور کامل مورد بحث قرار گرفته‌اند. کتابشناسی مشروح حاوی 450 مدخل، ارزش کتاب را به عنوان یک متن مرجع برجسته افزایش می دهد. --- این کتاب عالی یک رویکرد کلی به سیستم‌های تکاملی خطی را با تأکید بر سیستم‌های بی‌بعدی با تأخیر زمانی ارائه می‌کند، مانند مواردی که در ویسکوالاستیسیته خطی با یا بدون اثرات حرارتی رخ می‌دهند. این یک گسترش بسیار طبیعی و بالغ از رویکرد نیمه گروهی معمول به یک کلاس کلی تر از سیستم های تکاملی بی بعدی می دهد. این اولین نمایش در قالب تک نگاری این نظریه اخیراً توسعه یافته است. بخش قابل توجهی از نتایج مربوط به نویسنده است یا حتی جدید است. (...) کتابی نیست که آدم در چند روز بخواند. بلکه باید به عنوان سرمایه گذاری با ارزش ماندگار تلقی شود. (Zentralblatt MATH) در این کتاب، نویسنده که در دهه گذشته در خط مقدم تحقیق در مورد این مسائل بوده است، نظریه شناخته شده برای این معادلات را جمع آوری کرده و در بسیاری از جاها آن را گسترش داده است. علاوه بر این، او چارچوبی را ارائه کرده است که به فرد امکان می دهد نتایج متنوع را در ادبیات مرتبط و ارزیابی کند. (بررسی های ریاضی) این کتاب افزودنی بسیار ارزشمندی به ادبیات موجود در مورد نظریه معادلات انتگرال ولترا (تکاملی) و کاربردهای آنها در فیزیک و مهندسی است. (…) و برای اولین بار استرس روی حالت بی‌بعدی است. (بررسی های SIAM)

This book deals with evolutionary systems whose equation of state can be formulated as a linear Volterra equation in a Banach space. The main feature of the kernels involved is that they consist of unbounded linear operators. The aim is a coherent presentation of the state of art of the theory including detailed proofs and its applications to problems from mathematical physics, such as viscoelasticity, heat conduction, and electrodynamics with memory. The importance of evolutionary integral equations ‒ which form a larger class than do evolution equations​ ‒ stems from such applications and therefore special emphasis is placed on these. A number of models are derived and, by means of the developed theory, discussed thoroughly. An annotated bibliography containing 450 entries increases the book’s value as an incisive reference text. --- This excellent book presents a general approach to linear evolutionary systems, with an emphasis on infinite-dimensional systems with time delays, such as those occurring in linear viscoelasticity with or without thermal effects. It gives a very natural and mature extension of the usual semigroup approach to a more general class of infinite-dimensional evolutionary systems. This is the first appearance in the form of a monograph of this recently developed theory. A substantial part of the results are due to the author, or are even new. (…) It is not a book that one reads in a few days. Rather, it should be considered as an investment with lasting value. (Zentralblatt MATH) In this book, the author, who has been at the forefront of research on these problems for the last decade, has collected, and in many places extended, the known theory for these equations. In addition, he has provided a framework that allows one to relate and evaluate diverse results in the literature. (Mathematical Reviews) This book constitutes a highly valuable addition to the existing literature on the theory of Volterra (evolutionary) integral equations and their applications in physics and engineering. (…) and for the first time the stress is on the infinite-dimensional case. (SIAM Reviews)