Evolution Processes and the Feynman-Kac Formula

این کتاب زاییده ایده هایی است که از 1. Kluvanek نشات گرفته است. متأسفانه، پروفسور کلوانک زنده نماند تا در پروژه نگارش به شکلی سیستماتیک، دایره ایده هایی که کار حاضر به آن اختصاص دارد، مشارکت کند. محتمل‌تر از آن است که با نظرات او، رویکرد و حوزه‌های تأکیدی که در ارائه‌ی حاصل به دست می‌آید کاملاً با آنچه در اینجا داریم متفاوت باشد. با این وجود، مهر اندیشه و فلسفه کلوانک (اما نه لزوماً تأیید او) در سراسر این کتاب فراوان است. اگرچه عنوان هیچ نشانه ای ندارد، نظریه یکپارچه سازی در فضاهای برداری موضوع اصلی این کار است. با این حال، مفاهیم مختلف ادغام توسعه یافته در اینجا به طور نزدیک با یک کاربرد خاص مرتبط است - نمایش تحولات توسط انتگرال های عملکردی. نمایش یک اغتشاش به نیمه گروه گرما از نظر اندازه گیری وینر به عنوان فرمول فاینمن-کاک شناخته می شود، اما این اصطلاح در کار حاضر معنای گسترده تری دارد. به طور سنتی، چنین نمایش هایی برای به دست آوردن اطلاعات تحلیلی در مورد اغتشاشات به تکامل آزاد به عنوان جایگزینی برای استدلال هایی با طعم عملگر-تئوری استفاده می شود. هیچ برنامه کاربردی از این نوع در اینجا آورده نشده است. این یک فرض اساسی از ارائه این مطالب است که بازنمایی هایی از ماهیت فرمول فاینمن-کاک ارزش به دست آوردن دارند، و در فرآیند به دست آوردن آنها، ممکن است ما به ساختارهای ریاضی جدید و احتمالاً بارور هدایت شویم - یک دیدگاه عمدتاً انگیزه استفاده فراگیر از انتگرال های مسیر در فیزیک کوانتوم است.

This book is an outgrowth of ideas originating from 1. Kluvanek. Unfortunately, Professor Kluvanek did not live to contribute to the project of writing up in a systematic form, the circle of ideas to which the present work is devoted. It is more than likely that with his input, the approach and areas of emphasis of the resulting exposition would have been quite different from what we have here. Nevertheless, the stamp of Kluvanek's thought and philosophy (but not necessarily his approval) abounds throughout this book. Although the title gives no indication, integration theory in vector spaces is a cen­ tral topic of this work. However, the various notions of integration developed here are intimately connected with a specific application-the representation of evolutions by func­ tional integrals. The representation of a perturbation to the heat semigroup in terms of Wiener measure is known as the Feynman-Kac formula, but the term has a wider meaning in the present work. Traditionally, such representations have been used to obtain analytic information about perturbations to free evolutions as an alternative to arguments with a more operator-theoretic flavour. No applications of this type are given here. It is an un­ derlying assumption of the presentation of this material that representations of the nature of the Feynman-Kac formula are worth obtaining, and in the process of obtaining them, we may be led to new, possibly fertile mathematical structures-a view largely motivated by the pervasive use of path integrals in quantum physics.