Evolution PDEs with Nonstandard Growth Conditions: Existence, Uniqueness, Localization, Blow-up

این مونوگراف درمان نظریه تکامل PDEها با شرایط رشد غیراستاندارد را به خواننده ارائه می‌دهد. این کلاس شامل معادلات سهموی و هذلولی با ساختار غیرخطی متغیر یا ناهمسانگرد است. ما روش هایی را برای مطالعه چنین معادلاتی توسعه می دهیم و گزارش مفصلی از نتایج اخیر ارائه می دهیم. مروری بر سایر رویکردهای مطالعه PDE از این نوع ارائه شده است. این ارائه بر روی مسائل وجود و منحصر به فرد بودن راه حل ها در فضاهای عملکردی مناسب و بررسی ویژگی های کیفی خاص راه حل ها از جمله محلی سازی در مکان و زمان، انقراض در زمان محدود و انفجار یا عدم وجود راه حل های جهانی در زمان توجه ویژه ای به مطالعه ویژگی های ذاتی حل معادلات با رشد غیر استاندارد می شود.

This monograph offers the reader a treatment of the theory of evolution PDEs with nonstandard growth conditions. This class includes parabolic and hyperbolic equations with variable or anisotropic nonlinear structure. We develop methods for the study of such equations and present a detailed account of recent results. An overview of other approaches to the study of PDEs of this kind is provided. The presentation is focused on the issues of existence and uniqueness of solutions in appropriate function spaces and on the study of the specific qualitative properties of solutions, such as localization in space and time, extinction in a finite time and blow-up, or nonexistence of global in time solutions. Special attention is paid to the study of the properties intrinsic to solutions of equations with nonstandard growth.