Evolution Equations of von Karman Type

در این یادداشت ها ما دو نوع مسئله تکامل غیرخطی از نوع فون کارمن را در فضاهای اقلیدسی با ابعاد زوج دلخواه در نظر می گیریم. هر یک از این مسائل از سیستمی تشکیل شده است که از جفت شدن دو معادله دیفرانسیل جزئی بسیار غیرخطی، یکی هذلولی یا سهمی و دیگری بیضوی حاصل می شود. این سیستم ها نام خود را از یک قیاس رسمی با معادلات فون کارمن در نظریه کشش در فضای دو بعدی گرفته اند. ما نتایج محلی (به ترتیب جهانی) را برای راه‌حل‌های قوی (وضعیت ضعیف) این مشکلات و نتایج خوبی در مفهوم هادامارد ایجاد می‌کنیم. نتایج با به دست آوردن تخمین‌های منظم در راه‌حل‌هایی که حدود یک طرح تقریب گالرکین مناسب هستند، یافت می‌شوند. این کتاب به عنوان یک مقدمه آموزشی برای تعدادی از کاربردهای معنی دار روش های کلاسیک در معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی تکامل در نظر گرفته شده است. مطالب مستقل است و اکثر شواهد با جزئیات کامل ارائه شده است.

خواننده علاقه مند بینش عمیق تری نسبت به قدرت روش های تخمین پیشینی غیرمعمول در مطالعه کیفی معادلات دیفرانسیل غیرخطی به دست خواهد آورد.

p>

In these notes we consider two kinds of nonlinear evolution problems of von Karman type on Euclidean spaces of arbitrary even dimension. Each of these problems consists of a system that results from the coupling of two highly nonlinear partial differential equations, one hyperbolic or parabolic and the other elliptic. These systems take their name from a formal analogy with the von Karman equations in the theory of elasticity in two dimensional space. We establish local (respectively global) results for strong (resp., weak) solutions of these problems and corresponding well-posedness results in the Hadamard sense. Results are found by obtaining regularity estimates on solutions which are limits of a suitable Galerkin approximation scheme. The book is intended as a pedagogical introduction to a number of meaningful application of classical methods in nonlinear Partial Differential Equations of Evolution. The material is self-contained and most proofs are given in full detail.

The interested reader will gain a deeper insight into the power of nontrivial a priori estimate methods in the qualitative study of nonlinear differential equations.