Evolution Equations Arising in the Modelling of Life Sciences

این کتاب به مدل‌سازی، تحلیل و شبیه‌سازی مشکلات ناشی از علوم زیستی و به‌ویژه در فرآیندهای بیولوژیکی می‌پردازد. مدل‌ها و یافته‌های ارائه‌شده حاصل بحث‌های فشرده با میکروبیولوژیست‌ها، پزشکان و کادر پزشکی، فیزیکدانان، شیمی‌دانان و مهندسان صنایع هستند و بر اساس داده‌های تجربی هستند. آنها منجر به یک کلاس جدید از معادلات همرفتی غیرخطی واکنش- انتشار وابسته به چگالی منحط می شوند که به طور همزمان دو نوع انحطاط را شامل می شوند: انحطاط نوع متخلخل-متوسط ​​و انتشار سریع. تا به امروز، این کلاس هنوز در ادبیات ریاضی به وضوح درک نشده است و بنابراین به ویژه جالب است. نویسنده هم مدل های واقع گرایانه علوم زیستی و معادلات حاکم بر آنها را از انواع منحط استخراج می کند و هم به طور سیستماتیک این دسته از معادلات را مطالعه می کند. در هر مورد مشخص که به خوبی طرح ریزی شده است، وابستگی راه حل ها به شرایط مرزی که برخی از ویژگی های محیط را منعکس می کند، و رفتار طولانی مدت راه حل ها بررسی شده و در برخی موارد نیز به صورت عددی مورد مطالعه قرار می گیرد.

This book deals with the modeling, analysis and simulation of problems arising in the life sciences, and especially in biological processes. The models and findings presented result from intensive discussions with microbiologists, doctors and medical staff, physicists, chemists and industrial engineers and are based on experimental data. They lead to a new class of degenerate density-dependent nonlinear reaction-diffusion convective equations that simultaneously comprise two kinds of degeneracy: porous-medium and fast-diffusion type degeneracy. To date, this class is still not clearly understood in the mathematical literature and thus especially interesting. The author both derives realistic life science models and their above-mentioned governing equations of the degenerate types and systematically studies these classes of equations. In each concrete case well-posedness, the dependence of solutions on boundary conditions reflecting some properties of the environment, and the large-time behavior of solutions are investigated and in some instances also studied numerically.