Evaluating derivatives: principles and techniques of algorithmic differentiation

دسته بندی: ریاضیات محاسباتی
ویرایش: Second 
نویسندگان: Andreas Griewank. Andrea Walther  
سری:  
ISBN (شابک) : 9780898716597, 0898716594 
ناشر: Society for Industrial and Applied Mathematic 
سال نشر: 2008 
تعداد صفحات: 460 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 59,000

تمایز الگوریتمی یا خودکار (AD) یک حوزه رو به رشد از تحقیقات نظری و توسعه نرم افزار است که به ارزیابی دقیق و کارآمد مشتقات برای ارزیابی عملکرد ارائه شده به عنوان برنامه های رایانه ای مربوط می شود. مقادیر مشتق به دست آمده برای همه محاسبات علمی که بر اساس تقریب های خطی، درجه دوم یا بالاتر به توابع اسکالر یا برداری غیرخطی هستند، مفید هستند.

AD به طور خاص برای بهینه‌سازی، شناسایی پارامترها، حل معادلات غیرخطی، ادغام عددی معادلات دیفرانسیل و ترکیبی از اینها استفاده شده است. جدا از کمی کردن حساسیت ها به صورت عددی، AD همچنین اطلاعات وابستگی ساختاری، مانند الگوی پراکندگی و رتبه عمومی ماتریس های ژاکوبین را به دست می دهد. این زمینه فرصتی هیجان انگیز را برای توسعه الگوریتم های جدید که منعکس کننده هزینه واقعی مشتقات دقیق هستند و استفاده از آنها برای بهبود سرعت و قابلیت اطمینان باز می کند.

این ویرایش دوم برای پوشش پیشرفت‌های اخیر در کاربردها و تئوری، از جمله استدلال کامل بودن NP توسط Uwe Naumann و مقدمه‌ای کوتاه بر کمبود، تعمیم پراکندگی، به‌روزرسانی و گسترش یافته است. همچنین مطالبی در مورد ایست بازرسی و تمایز تکراری اضافه شده است. برای بهبود خوانایی، تجزیه و تحلیل دقیق تر محدودیت های حافظه و پیچیدگی به فصل های جداگانه و اختیاری منتقل شده است. این کتاب از سه بخش تشکیل شده است: مقدمه ای مستقل بر مبانی AD و نرم افزار آن. درمان کامل روش ها برای مشکلات پراکنده؛ و فصول پایانی در مورد زمانبندی های معکوس برنامه، مشتقات بالاتر، مسائل غیر هموار و فرآیندهای تکرار شونده. هر یک از 15 فصل با مثال ها و تمرین ها به پایان می رسد.

مخاطب: این حجم برای طراحان الگوریتم‌ها و نرم‌افزارهای مسائل محاسباتی غیرخطی ارزشمند خواهد بود. کاربران فعلی نرم افزار عددی باید بینش لازم را برای انتخاب و استقرار ابزارهای نرم افزاری موجود AD به بهترین نحو به دست آورند.

محتوا: قوانین. پیشگفتار؛ پیش درآمد؛ نمادهای ریاضی; فصل 1 مقدمه؛ فصل 2: ​​چارچوبی برای ارزیابی کارکردها. فصل سوم: مبانی رو به جلو و معکوس; فصل 4: مسائل مربوط به حافظه و حدود پیچیدگی. فصل 5: تکرار و گسترش معکوس. فصل 6: پیاده سازی و نرم افزار; فصل 7: پراکنده به جلو و عقب. فصل 8: بهره برداری از پراکندگی با فشرده سازی. فصل 9: فراتر رفتن از جلو و عقب. فصل 10: انباشت ژاکوبین و هسی. فصل 11: مشاهدات در مورد بهره وری. فصل 12: برنامه های برگشت و ایست بازرسی. فصل 13: ضرایب تیلور و تانسور. فصل 14: تمایز بدون تمایز. فصل 15: تمایز ضمنی و تکراری. پایان نامه؛ فهرست ارقام؛ فهرست جداول؛ مفروضات و تعاریف؛ گزاره ها، استنتاج ها و لم ها. کتابشناسی - فهرست کتب؛ فهرست مطالب

Algorithmic, or automatic, differentiation (AD) is a growing area of theoretical research and software development concerned with the accurate and efficient evaluation of derivatives for function evaluations given as computer programs. The resulting derivative values are useful for all scientific computations that are based on linear, quadratic, or higher order approximations to nonlinear scalar or vector functions.

AD has been applied in particular to optimization, parameter identification, nonlinear equation solving, the numerical integration of differential equations, and combinations of these. Apart from quantifying sensitivities numerically, AD also yields structural dependence information, such as the sparsity pattern and generic rank of Jacobian matrices. The field opens up an exciting opportunity to develop new algorithms that reflect the true cost of accurate derivatives and to use them for improvements in speed and reliability.

This second edition has been updated and expanded to cover recent developments in applications and theory, including an elegant NP completeness argument by Uwe Naumann and a brief introduction to scarcity, a generalization of sparsity. There is also added material on checkpointing and iterative differentiation. To improve readability the more detailed analysis of memory and complexity bounds has been relegated to separate, optional chapters.The book consists of three parts: a stand-alone introduction to the fundamentals of AD and its software; a thorough treatment of methods for sparse problems; and final chapters on program-reversal schedules, higher derivatives, nonsmooth problems and iterative processes. Each of the 15 chapters concludes with examples and exercises.

Audience: This volume will be valuable to designers of algorithms and software for nonlinear computational problems. Current numerical software users should gain the insight necessary to choose and deploy existing AD software tools to the best advantage.

Contents: Rules; Preface; Prologue; Mathematical Symbols; Chapter 1: Introduction; Chapter 2: A Framework for Evaluating Functions; Chapter 3: Fundamentals of Forward and Reverse; Chapter 4: Memory Issues and Complexity Bounds; Chapter 5: Repeating and Extending Reverse; Chapter 6: Implementation and Software; Chapter 7: Sparse Forward and Reverse; Chapter 8: Exploiting Sparsity by Compression; Chapter 9: Going beyond Forward and Reverse; Chapter 10: Jacobian and Hessian Accumulation; Chapter 11: Observations on Efficiency; Chapter 12: Reversal Schedules and Checkpointing; Chapter 13: Taylor and Tensor Coefficients; Chapter 14: Differentiation without Differentiability; Chapter 15: Implicit and Iterative Differentiation; Epilogue; List of Figures; List of Tables; Assumptions and Definitions; Propositions, Corollaries, and Lemmas; Bibliography; Index