Euclidean Quantum Gravity on Manifolds with Boundary

این کتاب منعکس کننده تلاش ما برای درک رفتار نیمه کلاسیک میدان های کوانتیزه در حضور مرزها است. در طول سالیان متمادی، با انگیزه مشکلات کیهان‌شناسی کوانتومی و نظریه میدان کوانتومی، ما به طور مفصل خواص یک حلقه‌ای میدان‌های اسپین-l/2 بدون جرم، نظریه ماکسول اقلیدسی، پتانسیل‌های گراویتینو و گرانش کوانتومی اقلیدسی را مطالعه کرده‌ایم. از این رو کتاب ما با مروری بر انگیزه‌های فیزیکی و ریاضی برای مطالعه نظریه‌های فیزیکی در حضور مرزها، با تأکید بر الکترواستاتیک، نظریه خلاء و ماکسول و کیهان‌شناسی کوانتومی آغاز می‌شود. سپس انتشار دهنده فاینمن را در فضا-زمان مینکوفسکی و در فضا-زمان منحنی مطالعه می کنیم. در مورد دوم، بسط مجانبی Schwinger-DeWitt مرتبط داده شده است. فصول بعدی به نظریه استاندارد کنش مؤثر و بهبود هندسی ناشی از ویلکوویسکی، کوانتیزه کردن آشکارا کواریانتی میدان‌های گیج، قاعده‌بندی تابع زتا در ریاضیات و در نظریه میدان کوانتومی، و مسئله شرایط مرزی در یک اختصاص داده شده است. نظریه کوانتومی حلقه برای این منظور، شرایط مرزی دیریکله، نویمان و رابین را برای میدان‌های اسکالر، شرایط مرزی محلی و غیرمحلی برای میدان‌های بدون جرم اسپین-l/2، شرایط مرزی مختلط برای میدان‌های گیج و گرانش را مطالعه می‌کنیم. این محتوای قسمت اول است. بخش دوم بررسی های ما را در مورد نظریه ماکسول اقلیدسی، گرانش فوق العاده ساده و گرانش کوانتومی اقلیدسی ارائه می دهد.

This book reflects our own struggle to understand the semiclassical behaviour of quantized fields in the presence of boundaries. Along many years, motivated by the problems of quantum cosmology and quantum field theory, we have studied in detail the one-loop properties of massless spin-l/2 fields, Euclidean Maxwell the­ ory, gravitino potentials and Euclidean quantum gravity. Hence our book begins with a review of the physical and mathematical motivations for studying physical theories in the presence of boundaries, with emphasis on electrostatics, vacuum v Maxwell theory and quantum cosmology. We then study the Feynman propagator in Minkowski space-time and in curved space-time. In the latter case, the corre­ sponding Schwinger-DeWitt asymptotic expansion is given. The following chapters are devoted to the standard theory of the effective action and the geometric im­ provement due to Vilkovisky, the manifestly covariant quantization of gauge fields, zeta-function regularization in mathematics and in quantum field theory, and the problem of boundary conditions in one-loop quantum theory. For this purpose, we study in detail Dirichlet, Neumann and Robin boundary conditions for scalar fields, local and non-local boundary conditions for massless spin-l/2 fields, mixed boundary conditions for gauge fields and gravitation. This is the content of Part I. Part II presents our investigations of Euclidean Maxwell theory, simple super­ gravity and Euclidean quantum gravity.