Euclidean Distance Matrices and Their Applications in Rigidity Theory

این کتاب توضیحی جامع و قابل دسترس از ماتریس های فاصله اقلیدسی (EDMs) و نظریه سفتی چارچوب های میله و مفصل ارائه می دهد. این بر اساس مکاتبات یک به یک بین EDM ها و ماتریس های گرم پیش بینی شده است. بر این اساس، ماشین برنامه نویسی نیمه معین یک موضوع مشترک است که در سراسر کتاب اجرا می شود. در نتیجه، دو رویکرد موازی به نظریه صلبیت ارائه شده است. اولین رویکرد سنتی و شهودی تر است که مبتنی بر نمایش برداری پیکربندی نقطه است. دومی مبتنی بر نمایش ماتریس گرم از پیکربندی نقطه است.
ماتریس های فاصله اقلیدسی و کاربردهای آنها در نظریه صلبیت با ایجاد زمینه لازم برای بقیه کتاب آغاز می شود. تمرکز فصل 1 بر نتایج مربوط از نظریه ماتریس، نظریه گراف و نظریه تحدب است، در حالی که فصل 2 به دلیل نقش کلیدی این ماتریس ها در رویکرد ما به ماتریس های نیمه معین مثبت (PSD) اختصاص دارد. فصل های 3 تا 7 مطالعات مفصلی در مورد EDM ها و به ویژه خصوصیات مختلف، کلاس ها، مقادیر ویژه و هندسه آنها ارائه می کنند. فصل 8 به عنوان یک فصل انتقالی بین EDM ها و تئوری صلبیت عمل می کند. فصل‌های 9 و 10 سختی‌های محلی و جهانی چارچوب‌های میله و مفصل را پوشش می‌دهند. این کتاب مستقل است و باید برای مخاطبان وسیعی از جمله دانشجویان و محققان در آمار، تحقیق در عملیات، بیوشیمی محاسباتی، مهندسی، علوم کامپیوتر و ریاضیات قابل دسترسی باشد.

This book offers a comprehensive and accessible exposition of Euclidean Distance Matrices (EDMs) and rigidity theory of bar-and-joint frameworks. It is based on the one-to-one correspondence between EDMs and projected Gram matrices. Accordingly the machinery of semidefinite programming is a common thread that runs throughout the book. As a result, two parallel approaches to rigidity theory are presented. The first is traditional and more intuitive approach that is based on a vector representation of point configuration. The second is based on a Gram matrix representation of point configuration.
Euclidean Distance Matrices and Their Applications in Rigidity Theory begins by establishing the necessary background needed for the rest of the book. The focus of Chapter 1 is on pertinent results from matrix theory, graph theory and convexity theory, while Chapter 2 is devoted to positive semidefinite (PSD) matrices due to the key role these matrices play in our approach. Chapters 3 to 7 provide detailed studies of EDMs, and in particular their various characterizations, classes, eigenvalues and geometry. Chapter 8 serves as a transitional chapter between EDMs and rigidity theory. Chapters 9 and 10 cover local and universal rigidities of bar-and-joint frameworks. This book is self-contained and should be accessible to a wide audience including students and researchers in statistics, operations research, computational biochemistry, engineering, computer science and mathematics.