Eta Products and Theta Series Identities

این تک نگاری به محصولات تابع eta Dedekind، سری تتا Hecke در فیلدهای اعداد درجه دوم، و سری Eisenstein می پردازد. نویسنده تعداد زیادی از هویت‌هایی را که در طول 20 سال گذشته کشف شده‌اند، که اکثریت آنها در جای دیگری منتشر نشده است، برای عموم به ارمغان می‌آورد. این کتاب مورد توجه دانشجویان تحصیلات تکمیلی و دانش پژوهان در زمینه تئوری اعداد و به ویژه فرم های مدولار خواهد بود. متن مقدماتی در این زمینه نیست. با این وجود، برخی از مطالب پیش‌زمینه نظری ارائه شده است که برای درک مثال‌های قسمت دوم مهم است. در بخش اول، تعاریف مرتبط و قضایای اساسی - مانند اثبات کامل قضایای ساختار برای گروه‌های کلاس باقیمانده اول در فیلدهای اعداد درجه دوم که به راحتی در ادبیات قابل دسترسی نیستند - ارائه شده است. مثال دیگر، شرح کاملی از الگوریتمی برای فهرست کردن همه محصولات eta با وزن و سطح معین، همراه با اثبات برخی نتایج در مورد تقسیم بین این محصولات eta و ساده‌های شبکه است.

This monograph deals with products of Dedekind's eta function, with Hecke theta series on quadratic number fields, and with Eisenstein series. The author brings to the public the large number of identities that have been discovered over the past 20 years, the majority of which have not been published elsewhere. The book will be of interest to graduate students and scholars in the field of number theory and, in particular, modular forms. It is not an introductory text in this field. Nevertheless, some theoretical background material is presented that is important for understanding the examples in Part II. In Part I relevant definitions and essential theorems -- such as a complete proof of the structure theorems for coprime residue class groups in quadratic number fields that are not easily accessible in the literature -- are provided. Another example is a thorough description of an algorithm for listing all eta products of given weight and level, together with proofs of some results on the bijection between these eta products and lattice simplices.