Essentials of Partial Differential Equations: With Applications

این کتاب به دانشجویان مهندسی مقدمه ای بر نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی و سپس راهنمایی آنها در مسائل مدرن در این موضوع ارائه می دهد.

به دو بخش تقسیم شده است، در قسمت اول خوانندگان از قبل به خوبی با آن آشنا هستند. با مسائلی از تئوری معادلات دیفرانسیل و انتگرال، بینش هایی را در مورد مفاهیم و مسائل کلاسیک، از جمله عملگرهای دیفرانسیل، سطوح مشخصه، توابع لوی، تابع گرین و فرمول های گرین به دست آورید. خوانندگان همچنین در نظریه پتانسیل توسعه یافته به سه شکل آن آموزش می بینند: پتانسیل حجمی، پتانسیل سطحی تک لایه و پتانسیل سطحی دو لایه. علاوه بر این، این کتاب مشکلات ارزش مرزی اولیه مرتبط با معادلات بیضوی، سهموی و هذلولی را ارائه می‌کند. بخش دوم کتاب که در وهله اول به کسانی که قبلاً با مفاهیم و نتایج بخش اول آشنا هستند خطاب می‌شود، خوانندگان را با جنبه‌های مدرن نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی آشنا می‌کند.

This book offers engineering students an introduction to the theory of partial differential equations and then guiding them through the modern problems in this subject.

Divided into two parts, in the first part readers already well-acquainted with problems from the theory of differential and integral equations gain insights into the classical notions and problems, including differential operators, characteristic surfaces, Levi functions, Green’s function, and Green’s formulas. Readers are also instructed in the extended potential theory in its three forms: the volume potential, the surface single-layer potential and the surface double-layer potential. Furthermore, the book presents the main initial boundary value problems associated with elliptic, parabolic and hyperbolic equations. The second part of the book, which is addressed first and foremost to those who are already acquainted with the notions and the results from the first part, introduces readers to modern aspects of the theory of partial differential equations.