Essentials of Mathematica: With Applications to Mathematics and Physics

Essential of Mathematica......Page 1
Preface......Page 5
Contents......Page 7
List of Figures......Page 18
Part I - Essential Commands......Page 30
1.1 Notebooks and Cells......Page 33
1.3 Basic Operations......Page 34
1.4 Mathematica as a Functional Language......Page 37
1.5 Getting Help......Page 38
1.6 Logical Operators......Page 40
1.7 Elementary Functions......Page 42
1.8 User-Defined Functions......Page 43
1.9 Rules and Delayed Rules......Page 46
1.11.1 2D plots......Page 49
1.11.2 3D plots......Page 50
1.12.2 Numerical Solutions......Page 51
1.13.1 Exact Results......Page 52
1.13.2 Numerical Integration......Page 54
1.14 Series Expansions and Limits......Page 55
1.15 Discrete Sums......Page 57
1.16.1 Symbolic Solutions......Page 58
1.16.2 Numerical Solutions......Page 59
1.17 Lists......Page 60
1.18 Vectors and Matrices......Page 64
1.19 Clear, ClearAll, and Remove......Page 68
1.20 Packages......Page 70
1.21.1 Block and Module......Page 71
1.21.2 Collatz Problem......Page 75
1.21.3 Generalizing the Collatz Problem......Page 77
2.1 Characterizing Numbers......Page 83
2.2 Real Numbers......Page 84
2.3 Integers......Page 86
2.4 Prime Numbers......Page 89
2.5.1 Factorial......Page 90
2.5.2 Binomial Coefficients......Page 91
2.6 Rational Numbers......Page 94
2.7 Complex Numbers......Page 95
2.8 Different Bases......Page 96
2.9 Calendars......Page 98
2.10 Positional Number Systems......Page 99
2.11 Zeckendorf's Representation......Page 101
3.1 Algebraic Expresions......Page 104
3.2 Trigonometric Expresions......Page 109
3.3.1 Solving Polynomial Equations Exactly......Page 113
3.3.2 Numerical Solutions......Page 116
3.4 Vectors and Matrices......Page 122
4.1.1 Partial Derivative......Page 130
4.2 Total Derivative......Page 132
4.3.1 Indefinite Integrals......Page 133
4.3.2 Definite Integrals......Page 134
4.3.3 Numerical Integration......Page 136
4.3.4 Multiple Integrals......Page 139
4.4 Differential Equations......Page 140
4.4.2 Numerical Solution......Page 141
4.4.3 Series Solutions......Page 144
4.4.4 Differential Vector Equations......Page 146
4.5.1 Exact Results......Page 149
4.5.2 Numerical Results......Page 150
4.6 Power Series......Page 152
4.7 Limits......Page 153
4.8 Complex Functions......Page 157
4.9.1 Discrete Fourier Transform......Page 163
4.9.2 Fourier Transform......Page 164
4.10 Fourier Series......Page 166
4.11 Laplace Transforms......Page 169
4.12 Recurrence Equations......Page 171
4.13 Z Transforms......Page 172
4.14 Partial Differential Equations......Page 173
5.1 Creating Lists......Page 177
5.2 Extracting Elements......Page 181
5.3 Adding Elements......Page 185
5.4 Finding, Grouping, and Counting Elements......Page 188
5.5 Mathematical Operations on Lists......Page 190
5.6 Rearranging Lists......Page 193
5.7 Listability......Page 195
6.1 2D Plots: Function Plotting......Page 199
6.1.2 Polar Plots......Page 200
6.1.4 Color......Page 202
6.1.6 Text......Page 204
6.1.7 Axes, Ticks and Labels......Page 206
6.1.8 Graphics Array......Page 208
6.1.9 Plot Range......Page 211
6.2.1 Plotting Lists......Page 212
6.2.2 Special Plots......Page 214
6.2.3 A Horizontal Bar Chart with Many Options......Page 217
6.2.4 Labels......Page 219
6.3.1 Point......Page 220
6.3.2 Line......Page 221
6.3.4 Polygon......Page 223
6.3.5 Circle......Page 224
6.3.7 Golden Ratio......Page 225
6.4.1 Rolling Circle......Page 228
6.5 2D Vector Fields......Page 230
6.6.1 Plot3D......Page 233
6.6.2 ListPlot3D......Page 234
6.6.3 Different Coordinate Systems......Page 237
6.6.4 ContourPlot......Page 238
6.6.5 DensityPlot......Page 240
6.6.6 ParametricPlot3D......Page 242
6.7 3D Graphical Primitives......Page 243
7.1 Random Numbers......Page 245
7.2 Evaluating π......Page 247
7.3 Probability Distributions......Page 248
7.3.1 Binomial Distribution......Page 249
7.3.2 Poisson Distribution......Page 250
7.3.3 Normal Distribution......Page 252
7.3.4 Cauchy Distribution......Page 253
7.4.1 Poisson Distribution......Page 255
7.4.2 Normal Distribution......Page 256
7.4.4 Uniform Distribution......Page 258
8.1 The Mathematica Language......Page 260
8.2.1 Applying Functions to Values......Page 262
8.2.3 Iterations......Page 264
8.2.4 A Functional Program......Page 267
8.3.1 The Two Kinds of Rewrite Global Rules......Page 272
8.3.2 Local Rules......Page 273
8.3.4 Patterns......Page 274
8.3.5 Example: the Fibonacci Numbers......Page 277
8.4.1 Conditional Operations......Page 282
8.4.2 Loops......Page 284
8.5.1 Example 1......Page 287
8.5.3 Example 3......Page 288
Part II - Applications......Page 294
9 - Axially Symmetric Electrosatic Potential......Page 297
10 - Motion of a Bead on a Rotating Circle......Page 302
11 - The Brachistochrone......Page 307
12 - Negative and Complex Bases......Page 310
13 - Convolution and Laplace Transform......Page 321
14 - Double Pendulum......Page 323
15 - Duffing Oscillator......Page 330
16 - Egyptian Fractions......Page 340
17 - Electrostatic......Page 346
18 - Foucault Pendulum......Page 359
19 - Fractals......Page 365
20 - Iterated Function Systems......Page 386
21 - Julia and Mandelbrot Sets......Page 401
22 - Kepler's Laws......Page 415
23 - Lindenmayer Systems......Page 422
24 - Logistic Map......Page 432
25 - Lorenz Equations......Page 453
26 - The Morse Potential......Page 458
27 - Prime Number......Page 462
28 - Public-Key Encryption......Page 474
29 - Quadratix of Hippias......Page 482
30 - Quantum Harmonic Oscillator......Page 488
31 - Quantum Square Potential......Page 494
32 - Skydiving......Page 502
33 - Tautochrone......Page 509
35 - van der Pol Oscillator......Page 517
36 - Bidirectional Pedestrian Traffic......Page 530
References......Page 539
Index......Page 543