Essays on the Foundations of Mathematics by Moritz Pasch

موریتز پاش (1930-1843) به‌عنوان یک شخصیت کلیدی در تاریخ هندسه بدیهی شناخته می‌شود. مشارکت های او در زمینه های دیگر تحقیقات بنیادی کمتر شناخته شده است. این جلد شامل ترجمه انگلیسی 14 مقاله Pasch منتشر شده در دهه 1917-1926 است. در آنها، Pasch استدلال می کند که هندسه و، شگفت آورتر، نظریه اعداد شاخه های علوم تجربی هستند. او بدیهیاتی را برای استدلال ترکیبی ضروری برای برنامه اثبات سازگاری هیلبرت ارائه می کند. او «تعریف ضمنی» را بررسی می‌کند (تعمیم تعریف با انتزاع) و نشان می‌دهد که چگونه این تکنیک یک بازسازی «تجربه‌گرایانه» از نظریه مجموعه‌ها را به همراه دارد. او استدلال می‌کند که ما نمی‌توانیم ساختار منطقی ریاضیات را بدون تمایز واضح بین ویژگی‌های قابل تصمیم‌گیری و غیرقابل تصمیم‌گیری به طور کامل درک کنیم. او یک نگاه اجمالی نادر به ذهن یک استاد بدیهیات ارائه می دهد، و به تفصیل آزمایش های فکری را که او در تلاش برای شناسایی اصول اساسی ریاضی به کار می برد، بررسی می کند. و خیلی بیشتر. این جلد:

• به انگلیسی‌ها اجازه می‌دهد به مجموعه‌ای از آثار مهم مربوط به دوره‌ای پرتلاطم و محوری در تاریخ ریاضیات دسترسی پیدا کنند.

<. /P>

• به ما کمک کنید فراتر از سه گانه آشنای فرمالیسم، شهودگرایی، و منطق گرایی نگاه کنیم.
• با کمک نشان دهید که چقدر عمیق می توانیم ببینیم. یک راهنمای مصمم به ارائه ایده‌های اساسی ریاضی به روش‌هایی که با ظرفیت‌های انسانی ما مطابقت داشته باشد.

این کتاب مورد توجه دانشجویان و محققین تحصیلات تکمیلی خواهد بود. در منطق و مبانی ریاضیات.

Moritz Pasch (1843-1930) is justly celebrated as a key figure in the history of axiomatic geometry. Less well known are his contributions to other areas of foundational research. This volume features English translations of 14 papers Pasch published in the decade 1917-1926. In them, Pasch argues that geometry and, more surprisingly, number theory are branches of empirical science; he provides axioms for the combinatorial reasoning essential to Hilbert’s program of consistency proofs; he explores "implicit definition" (a generalization of definition by abstraction) and indicates how this technique yields an "empiricist" reconstruction of set theory; he argues that we cannot fully understand the logical structure of mathematics without clearly distinguishing between decidable and undecidable properties; he offers a rare glimpse into the mind of a master of axiomatics, surveying in detail the thought experiments he employed as he struggled to identify fundamental mathematical principles; and much more. This volume will:

• Give English speakers access to an important body of work from a turbulent and pivotal period in the history of mathematics.
• Help us look beyond the familiar triad of formalism, intuitionism, and logicism.
• Show how deeply we can see with the help of a guide determined to present fundamental mathematical ideas in ways that match our human capacities.

The book will be of interest to graduate students and researchers in logic and the foundations of mathematics.