Essays in Group Theory

مقالات در نظریه گروه حاوی پنج مقاله در مورد موضوعات مورد علاقه فعلی است که در سمیناری در MSRI، برکلی در ژوئن 1985 ارائه شد. باید به مقاله گروموف، یکی از مقالات اشاره ویژه ای کرد. مهم ترین در این زمینه در دهه گذشته است. این تئوری گروه‌های هذلولی را توسعه می‌دهد تا نسخه‌ای از تئوری لغو کوچک را به‌اندازه کافی قدرتمند برای بازیابی نتایج عمیق Ol'shanskii و Rips در بر گیرد. هر یک از مقالات باقیمانده، توسط Baumslag و Shalen، Gersten، Shalen و Stallings حاوی جواهرات است. برای مثال، خواننده از ساخت صریح Stallings از اعمال آزاد گروه‌های سطحی جهت‌پذیر روی درختان R لذت می‌برد. مقاله گرستن پایه‌های یک نظریه معادلات را بر روی گروه‌ها می‌گذارد و حاوی یک راه‌حل بسیار سریع برای مسئله مزدوج برای دسته‌ای از گروه‌های هذلولی است. مقاله Shalen تئوری به سرعت در حال گسترش اقدامات گروهی روی R-trees را بررسی می‌کند و مقاله Baumslag-Shalen از نظریه نمایش مدولار برای ایجاد ویژگی‌های ارائه‌هایی استفاده می‌کند که مرتبط‌کننده‌های آنها pth-powers هستند.

Essays in Group Theory contains five papers on topics of current interest which were presented in a seminar at MSRI, Berkeley in June, 1985. Special mention should be given to Gromov`s paper, one of the most significant in the field in the last decade. It develops the theory of hyperbolic groups to include a version of small cancellation theory sufficiently powerful to recover deep results of Ol'shanskii and Rips. Each of the remaining papers, by Baumslag and Shalen, Gersten, Shalen, and Stallings contains gems. For example, the reader will delight in Stallings' explicit construction of free actions of orientable surface groups on R-trees. Gersten's paper lays the foundations for a theory of equations over groups and contains a very quick solution to conjugacy problem for a class of hyperbolic groups. Shalen's article reviews the rapidly expanding theory of group actions on R-trees and the Baumslag-Shalen article uses modular representation theory to establish properties of presentations whose relators are pth-powers.