Error-Free Polynomial Matrix Computations

این کتاب به عنوان مقدمه ای بر محاسبات ماتریس چند جمله ای نوشته شده است. این کتاب همراه با کتاب قبلی در روش‌ها و کاربردهای محاسبات بدون خطا نوشته R. T. Gregory و من است که توسط Springer-Verlag، نیویورک، 1984 منتشر شده است. و ریاضیات، و برای محققان در زمینه های علوم کامپیوتر، تجزیه و تحلیل عددی، نظریه سیستم ها، و جبر کامپیوتر. فصل اول مفاهیم اساسی جبر انتزاعی شامل سری های توانی و چندجمله ای را معرفی می کند. این فصل اساساً برای پل زدن شکاف بین جبر انتزاعی و محاسبات ماتریس چند جمله ای است. فصل دوم به ارزیابی و درونیابی چند جمله ای ها می پردازد. استفاده از این تکنیک ها برای وارونگی دقیق ماتریس های چند اسمی در پرتو روش های محاسباتی بدون خطا موجود در حال حاضر توضیح داده شده است. در فصل سوم، اصول و عملکرد ارزیابی فوریه و درونیابی توضیح داده شده است. به طور خاص، استفاده از تبدیل فوریه گسسته بدون خطا برای محاسبات ماتریس چند جمله ای در نظر گرفته شده است.

This book is written as an introduction to polynomial matrix computa­ tions. It is a companion volume to an earlier book on Methods and Applications of Error-Free Computation by R. T. Gregory and myself, published by Springer-Verlag, New York, 1984. This book is intended for seniors and graduate students in computer and system sciences, and mathematics, and for researchers in the fields of computer science, numerical analysis, systems theory, and computer algebra. Chapter I introduces the basic concepts of abstract algebra, including power series and polynomials. This chapter is essentially meant for bridging the gap between the abstract algebra and polynomial matrix computations. Chapter II is concerned with the evaluation and interpolation of polynomials. The use of these techniques for exact inversion of poly­ nomial matrices is explained in the light of currently available error-free computation methods. In Chapter III, the principles and practice of Fourier evaluation and interpolation are described. In particular, the application of error-free discrete Fourier transforms for polynomial matrix computations is consi­ dered.