Error Estimates for Well-Balanced Schemes on Simple Balance Laws: One-Dimensional Position-Dependent Models

این مونوگراف به شکلی جذاب و مستقل، تکنیک‌های مبتنی بر تئوری پایداری L1 را ارائه می‌کند که در پایان دهه 1990 توسط A. Bressan، T.-P. لیو و تی. یانگ که برآوردهای خطای اصلی را برای طرح‌های عددی به اصطلاح متعادل به دست می‌دهند که سیستم‌های هذلولی 1 بعدی قوانین تعادل را حل می‌کنند. برآوردهای دقیق خطا برای قوانین تعادل اسکالر و یک سیستم آرامش وابسته به موقعیت، در تقریب اینرسی ارائه شده است. چنین تخمین‌هایی روشن می‌سازد که چرا آن الگوریتم‌های مبتنی بر عبارات منبع که مانند «پراکنده‌های محلی» استفاده می‌شوند، می‌توانند از دیگر طرح‌های عددی استانداردتر عمل کنند. مسائل دو بعدی ریمان برای معادله موج خطی نیز با بحث در مورد مسائل مطرح شده در مورد درمان قوانین تعادل دوبعدی حل شده است. تمام مطالب ارائه شده در این کتاب برای درک طرح‌های متعادل بسیار مرتبط است و به بهبودهای آینده کمک خواهد کرد.

This monograph presents, in an attractive and self-contained form, techniques based on the L1 stability theory derived at the end of the 1990s by A. Bressan, T.-P. Liu and T. Yang that yield original error estimates for so-called well-balanced numerical schemes solving 1D hyperbolic systems of balance laws. Rigorous error estimates are presented for both scalar balance laws and a position-dependent relaxation system, in inertial approximation. Such estimates shed light on why those algorithms based on source terms handled like "local scatterers" can outperform other, more standard, numerical schemes. Two-dimensional Riemann problems for the linear wave equation are also solved, with discussion of the issues raised relating to the treatment of 2D balance laws. All of the material provided in this book is highly relevant for the understanding of well-balanced schemes and will contribute to future improvements.