Error Control and Adaptivity in Scientific Computing

یکی از راه‌های اصلی که می‌توانیم فرآیندهای پیچیده را درک کنیم، ایجاد مدل‌های شبیه‌سازی عددی رایانه‌ای از آنهاست. با این حال، ابزارهای شبیه‌سازی مدرن فقط توسط متخصصان استفاده نمی‌شوند، و بنابراین قابلیت اطمینان به یک موضوع مهم تبدیل شده است، به این معنی که برای یک بسته شبیه‌سازی، صرفاً چاپ برخی از اعداد، و ادعای نتایج مورد نظر، کافی نیست. برآورد خطای مرتبط نیز مورد نیاز است. خطاها ممکن است از منابع زیادی نشأت گرفته باشند: خطا در مدل، خطا در گسسته سازی، خطاهای گرد کردن، و غیره. تنها در صورتی که بتوان خطا را تخمین زد، می توان کاری برای کاهش آن انجام داد. مشارکت‌های این کتاب جنبه‌های بسیاری از موضوع را پوشش می‌دهد، موضوعات اصلی تخمین خطا و کنترل خطا در الگوریتم‌های جبر خطی عددی (مرتبط نزدیک با مفهوم اعداد شرط)، حساب بازه‌ای و سازگاری برای مدل‌های پیوسته است.

One of the main ways by which we can understand complex processes is to create computerised numerical simulation models of them. Modern simulation tools are not used only by experts, however, and reliability has therefore become an important issue, meaning that it is not sufficient for a simulation package merely to print out some numbers, claiming them to be the desired results. An estimate of the associated error is also needed. The errors may derive from many sources: errors in the model, errors in discretization, rounding errors, etc.
Unfortunately, this situation does not obtain for current packages and there is a great deal of room for improvement. Only if the error can be estimated is it possible to do something to reduce it. The contributions in this book cover many aspects of the subject, the main topics being error estimates and error control in numerical linear algebra algorithms (closely related to the concept of condition numbers), interval arithmetic and adaptivity for continuous models.