Erneuerungstheorie: Analyse stochastischer Regenerationsschemata

ویژگی های اصلی این متن بر اساس نسخه خطی یک سخنرانی در مورد نظریه تجدید است که در ترم زمستان 1986/87 و در ترم تابستان 1987 به مدت دو و سپس چهار ساعت در دانشگاه کیل ارائه کردم. هنگامی که در تابستان 1986 شروع به نوشتن فصل های اول کردم، یک تک نگاری در مقیاس کوچک را متصور شدم که اساساً موضوعات اصلی نظریه تجدید را پوشش می دهد، همراه با اثبات ها، و تعدادی کاربرد جالب و در عین حال معمولی. ارائه رویکرد احتمالی محض، که از زمان کشف مجدد روش جفت در دهه 1970 امکان پذیر بود، برای من بسیار مهم به نظر می رسید. اچ. قضیه تمدید بلکول وجود نداشت. انگیزه اضافی این واقعیت بود که ظاهراً این رویکرد هنوز راه خود را در کتاب‌های درسی مربوطه پیدا نکرده بود، و شگفت‌آور است که هیچ تک‌نگاری در مقیاس بزرگ در مورد نظریه تجدید موجود نبود. دومی در نهایت باعث شد تصمیم بگیرم برنامه اصلی خود را تغییر دهم و کتابی بنویسم که هم مقدمه ای بر نتایج کلاسیک، از جمله رویکرد احتمالی که قبلاً ذکر شد، ارائه می دهد و هم تحولات اخیر، به ویژه نظریه هریس - مارکوف مکرر را در نظر می گیرد. زنجیره ها و نظریه نوسازی مارکوف پس از اتخاذ این تصمیم، اثر عالی سورن آسموسن \"احتمال کاربردی و صف\" در پایان سخنرانی من در اواسط سال 1987 منتشر شد که من را بر آن داشت تا با ارائه بخش های مهمی از آنچه داشتم در پروژه ای که شروع کرده بودم تجدید نظر کنم. قبلاً اعلام شده بود و قبلاً در قالب کتاب درسی مواد در دسترس نبود.

Der vorliegende Text basiert in seinen Grundzügen auf dem Manuskript zu einer Vorlesung über Erneuerungstheorie, die ich im Wintersemester 1986/87 und im Sommersemester 1987 zunächst zwei-und dann vierstündig an der Universität Kiel abgehalten habe. Als ich im Sommer 1986 damit begann, die ersten Kapitel niederzuschreiben, schwebte mir eine Monographie gerin­ geren Umfangs vor, die im wesentlichen die Hauptsätze der Erneuerungstheorie einschließlich vollständiger Beweise sowie eine Anzahl interessanter und zugleich typischer Anwendungen umfassen sollte. Von besonderer Bedeutung erschien mir die Darstellung des seit der Wieder­ entdeckung der Koppelungsmethode in den siebziger Jahren möglichen rein probabilistischen Zugangs, der bis dahin, zumindest im Hinblick auf den Hauptsatz der Erneuerungstheorie, d. h. das Blackwellsche Erneuerungstheorem, nicht existierte. Zusätzlichen Ansporn bot die Tatsache, daß dieser Zugang offenbar noch keine Aufnahme in einschlägigen Lehrbüchern ge­ funden hatte, wie überhaupt eine Monographie größeren Umfangs über Erneuerungstheorie überraschenderweise nicht verfügbar war. Letzteres brachte mich schließlich zu dem Entschluß, meine ursprüngliche Planung zu ändern und ein Buch zu schreiben, das sowohl eine Einführung in die klassischen Resultate unter Einschluß des bereits erwähnten probabilistischen Zugangs gibt als auch jüngere Entwicklungen berücksichtigt, wobei ich hier vor allem an die Theorie Harris-rekurrenter Markov-Ketten und die Markov-Erneuerungstheorie denke. Nachdem diese Entscheidung gefallen war, erschien zum Ende meiner Vorlesung Mitte 1987 Sören Asmussens exzellentes Werk "Applied Probability and Queues ", das mich zu einem erneuten Überdenken des begonnenen Projektes bewog, indem es wichtige Teile des zuvor von mir avisierten und bisher in Lehrbuchform nicht verfügbaren Materials enthielt.