Ergodic Theory and Dynamical Systems

این کتاب درسی مقدمه‌ای است مستقل و آسان برای تئوری ارگودیک و نظریه سیستم‌های دینامیکی، با تأکید ویژه بر دینامیک آشوب‌گرا.
این کتاب شامل مجموعه‌ای وسیع از موضوعات است و به بررسی اصول بنیادی می‌پردازد. ایده های موضوع این کتاب با مفاهیم اساسی مانند ارگودیسیته، اختلاط و ایزومورفیسم‌های سیستم‌های دینامیکی شروع می‌شود، سپس بر روی چندین تغییر شکل آشفته با دینامیک هذلولی تمرکز می‌کند، قبل از اینکه به موضوعاتی مانند آنتروپی، نظریه اطلاعات، تجزیه ارگودیک و پارتیشن‌های قابل اندازه‌گیری بپردازد. توضیحات تفصیلی با مثال‌های متعددی از جمله نقشه‌های بازه‌ای، جابجایی‌های برنولی، اندومورفیسم‌های پیچشی، جریان ژئودزیکی روی منیفولدهای منحنی منفی، سیستم‌های مورس-اسمال، نقشه‌های منطقی روی کره ریمان و جاذبه‌های عجیب همراه است.
تئوری ارگودیک و دینامیک سیستم هابرای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و همچنین محققانی که به دنبال مقدمه ای برای این موضوع هستند جذاب خواهد بود. این کتاب در عین ملایمت با دانش آموز مبتدی، حاوی تعدادی نظرات برای خوانندگان پیشرفته تر است.

This textbook is a self-contained and easy-to-read introduction to ergodic theory and the theory of dynamical systems, with a particular emphasis on chaotic dynamics.
This book contains a broad selection of topics and explores the fundamental ideas of the subject. Starting with basic notions such as ergodicity, mixing, and isomorphisms of dynamical systems, the book then focuses on several chaotic transformations with hyperbolic dynamics, before moving on to topics such as entropy, information theory, ergodic decomposition and measurable partitions. Detailed explanations are accompanied by numerous examples, including interval maps, Bernoulli shifts, toral endomorphisms, geodesic flow on negatively curved manifolds, Morse-Smale systems, rational maps on the Riemann sphere and strange attractors.
Ergodic Theory and Dynamical Systems will appeal to graduate students as well as researchers looking for an introduction to the subject. While gentle on the beginning student, the book also contains a number of comments for the more advanced reader.