Epistemology versus Ontology: Essays on the Philosophy and Foundations of Mathematics in Honour of Per Martin-Löf

این کتاب فیلسوفان، ریاضیدانان و منطق دانان را گرد هم می آورد تا به مسائل مهم در فلسفه و مبانی ریاضیات نفوذ کنند. در فلسفه، انسان به تقابل بین ساخت‌گرایی و ریاضیات کلاسیک و دیدگاه‌های هستی‌شناختی و معرفت‌شناختی متفاوتی که در این تقابل منعکس می‌شود، توجه داشته است. چارچوب اساسی غالب برای ریاضیات فعلی، منطق کلاسیک و نظریه مجموعه با اصل انتخاب (ZFC) است. اما این چارچوب مملو از مشکلات فلسفی است. یکی از برنامه‌های بنیادین جایگزین مهم که امروزه به طور فعال دنبال می‌شود، ساخت‌گرایی پیش‌بینی‌کننده مبتنی بر نظریه نوع مارتین-لوف است. مبانی فلسفی مرتبط، نظریه های معنا در سنت ویتگنشتاین، دامت، پروویتز و مارتین-لوف هستند. رابطه بین معناشناسی اثباتی-نظری در سنت گنتزن، پراویتز، و مارتین-لوف و ویتگنشتاینی یا سایر گزارش های معنا به عنوان کاربرد چیست؟ تحلیل‌های نظری-اثباتی می‌توانند در مورد دامنه و حدود ریاضیات سازنده و اعتباری به ما بگویند؟

This book brings together philosophers, mathematicians and logicians to penetrate important problems in the philosophy and foundations of mathematics. In philosophy, one has been concerned with the opposition between constructivism and classical mathematics and the different ontological and epistemological views that are reflected in this opposition. The dominant foundational framework for current mathematics is classical logic and set theory with the axiom of choice (ZFC). This framework is, however, laden with philosophical difficulties. One important alternative foundational programme that is actively pursued today is predicativistic constructivism based on Martin-Löf type theory. Associated philosophical foundations are meaning theories in the tradition of Wittgenstein, Dummett, Prawitz and Martin-Löf. What is the relation between proof-theoretical semantics in the tradition of Gentzen, Prawitz, and Martin-Löf and Wittgensteinian or other accounts of meaning-as-use? What can proof-theoretical analyses tell us about the scope and limits of constructive and predicative mathematics?