Endliche Strukturen

این جلد روی مسائلی تمرکز می‌کند که در ابتدا ساده به نظر می‌رسند، اما بعداً به تکل‌های ریاضی پیچیده‌تری نیاز دارند. آنها از مناطق مختلفی می آیند، اما وجه مشترک آنها این است که به تعداد محدودی از عناصر اشاره می کنند. برای این منظور مدل‌های ریاضی در نظر گرفته می‌شوند و بارها و بارها سؤالات مشابه مطرح می‌شود: آیا یک مسئله خاص حتی راه‌حل دارد؟ آیا می توان همه راه حل ها را به طور سیستماتیک تعیین کرد؟ آیا واقعاً راه کارآمدی برای این کار وجود دارد؟
این کتاب در پنج فصل بر روی گروه ساختارهای جبری پایه، حلقه و میدان و همچنین بینش هایی در مورد نظریه گالوا، نظریه کدگذاری و نظریه گراف تمرکز دارد. با استفاده از مثال ساختارهای محدود، نشان داده می‌شود که ریاضیات چه نظریه‌هایی را در هنگام پردازش سؤالات عینی مانند شمارش الگوها، کدگذاری پیام‌ها یا تنظیم نقشه‌های مسیر در دسترس قرار می‌دهد.

In diesem Band stehen Probleme im Mittelpunkt, die sich zunächst einfach anhören, dann aber eine anspruchsvollere mathematische Bearbeitung verlangen. Sie kommen aus unterschiedlichen Bereichen, doch ist ihnen gemeinsam, dass sie sich auf eine endliche Anzahl von Elementen beziehen. Hierfür werden mathematische Modelle betrachtet und immer wieder die gleichen Fragen gestellt: Hat ein bestimmtes Problem überhaupt eine Lösung? Kann man alle Lösungen systematisch bestimmen? Gibt es dabei einen wirklich effizienten Weg?
Das Buch konzentriert sich in fünf Kapiteln auf die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppe, Ring und Körper sowie auf Einblicke in die Galoistheorie, die Codierungstheorie und die Graphentheorie. Am Beispiel endlicher Strukturen wird jeweils aufgezeigt, welche Theorien die Mathematik zur Verfügung stellt, wenn konkrete Fragestellungen wie das Abzählen von Mustern, die Codierung von Nachrichten oder das Aufstellen von Tourenplänen bearbeitet werden sollen.