Endliche Gruppen I

Endliche Gruppen I......Page 1
Vorwort......Page 4
Inhaltsverzeichnis......Page 7
Symbolverzeichnis......Page 10
I. Grundlagen......Page 11
§1. Die Gruppenaxiome......Page 12
§2. Untergruppen......Page 14
§3. Normalteiler, Faktorgruppen und Homomorphismen......Page 22
§4. Automorphismen......Page 28
§5. Permutationsgruppen......Page 34
§6. Darstellungen durch Permutationsgruppen......Page 38
§7. Die Sylowschen Sätze......Page 43
§8. Auflösbare Gruppen......Page 47
§9. Direkte Produkte......Page 55
§10 Operatorgruppen und Moduln......Page 65
§11. Der Satz von Jordan-Hölder......Page 72
§12. Direkte Zerlegungen......Page 75
§13. Moduln über Hauptidealringen und abelsche Gruppen......Page 80
§14. Erweiterungstheorie......Page 96
§15. Kranzprodukte......Page 104
§16. Kohomologietheorie......Page 111
§17. Die Sätze von Gaschütz und Maschke......Page 128
§18. Der Satz von Zassenhaus......Page 136
§19. Freie Gruppen und definierende Relationen......Page 143
Literaturbemerkungen zu Kapitel I......Page 152
II. Permutationsgruppen und lineare Gruppen......Page 154
§1. Primitive und mehrfach transitive Permutationsgruppen......Page 155
§2. Reguläre Normalteiler mehrach transitiver Permutationsgruppen......Page 164
§3. Primitive Permutationsgruppen mit abelschen Normalteilern......Page 168
§4. Primitive Permutationsgruppen mit transitiven Untergruppen kleineren Grades......Page 179
§5. Die symmetrischen und alternierenden Gruppen......Page 183
§6. Lineare und projektive Gruppen......Page 187
§7. Untergruppen von PGL(n,pf)......Page 195
§8. Die Untergruppen von PSL(2,pf)......Page 201
§9. Die symplektischen Gruppen......Page 225
§10. Unitäre und orthogonale Gruppen......Page 243
Literaturbemerkungen zu Kapitel II......Page 260
III. Nilpotente Gruppen und p-Gruppen......Page 261
§1. Kommutatoren und Kommutatorgruppen......Page 262
§2. Zentralreihen und nilpotente Gruppen......Page 269
§3. Die Frattinigruppe......Page 278
§4. Die Fittinggruppe......Page 286
§5. Minimale nichtnilpotente Gruppen......Page 290
§6. Engelgruppen und engelsche Elemente......Page 296
§7. Elementare Theorie der p-Gruppen......Page 310
§8. Anzahlsätze......Page 320
§9. Die Identitäten von P. Hall und Zassenhaus......Page 325
§10. Reguläre p-Gruppen......Page 331
§11. Metazyklische p-Gruppen......Page 345
§12. Abelsche Normalteiler von p-Gruppen......Page 351
§13. Spezielle und extraspezielle p-Gruppen......Page 359
§14. p-Gruppen von maximaler Klasse......Page 371
§15. Die p-Sylowgruppen der symmetrischen Gruppen Spn......Page 387
§16. Die p-Sylowgruppen der linearen Gruppen GL(n,pf)......Page 391
§17. Binäre p-adische Gruppen......Page 397
§18. Erzeugende und Relationen in p-Gruppen......Page 405
§19. Automorphismen von p-Gruppen......Page 413
Literaturbemerkungen zu Kapitel III......Page 419
IV. Verlagerung und p-nilpotente Gruppen......Page 421
§1. Monomiale Darstellungen und Verlagerung......Page 422
§2. Einfache Anwendungen der Verlagerung......Page 426
§3. Die Grünschen Sätze......Page 432
§4. p-nilpotente Gruppen......Page 437
§5. Minimale nicht p-nilpotente Gruppen......Page 443
§6. Das p-Nilpotenzkriterium von Thompson......Page 448
§7. Nilpotente Untergruppen......Page 454
§8. Gruppen mit reguläre Sylowgruppe......Page 457
Literaturbemerkungen zu Kapitel IV......Page 463
V. Darstellungstheorie......Page 465
§1. Algebren und ihre Darstellungen......Page 466
§2. Das Jacobson-Radikal......Page 472
§3. Vollständig reduzible Moduln und halbeinfache Algebren......Page 475
§4. Die Wedderburnschen Sätze......Page 479
§5. Gruppencharaktere......Page 484
§6. Charaktere abelscher Gruppen......Page 497
§7. Die Sätze von Burnside, Wielandt und Frobenius......Page 500
§8. Frobeniusgruppen......Page 505
§9. Tensorprodukte von Moduln und Algebren......Page 518
§10. Tensorprodukte von Darstellungen......Page 525
§11. Zerfällungskörper......Page 530
§12. Ganzzahlige Darstellungen und Konstantenreduktion......Page 536
§13. Algebraisch konjugierte Charaktere......Page 543
§14. Der Schursche Index......Page 549
§15. Die Klassenzahl......Page 559
§16. Induzierte Darstellungen......Page 562
§17. Einschränkung von irreduziblen Darstellungen auf Normalteiler......Page 574
§18. Monomiale Darstellungen......Page 588
§19. Die Sätze von R. Brauer......Page 596
§20. Charaktere von Permutationsgruppen......Page 607
§21. Permutationsgruppen von Primzahlgrad......Page 617
§22. Involutionen......Page 628
§23. Schurscher Multiplikator und Darstellungsgruppen......Page 638
§24. Projektive Darstellungen......Page 648
§25. Berechnung des Schurschen Multiplikators......Page 651
Literaturbemerkungen zu Kapitel V......Page 665
VI. Auflösbare Gruppen......Page 667
§1. Hallgruppen auflösbarer Gruppen......Page 668
§2. Sylowsysteme auflösbarer Gruppen......Page 674
§3. Gruppen mit vielen Sylowsystemen......Page 677
§4. Produkte von nilpotenten Gruppen......Page 684
§5. Hauptreihen......Page 695
§6. Elementare Theorie der p-Länge......Page 698
§7. Formationen......Page 706
§8. Rang und Frattinigruppe......Page 721
§9. Überauflösbare Gruppen......Page 726
§10. Produkte von zyklischen Gruppen......Page 732
§11. Systemnormalisatoren auflösbarer Gruppen......Page 736
§12. Cartergruppen auflösbarer Gruppen......Page 746
§13. Gruppen, in denen die Systemnormalisatoren Cartergruppen sind......Page 753
§14. Auflösbare Gruppen mit lauter abelschen Sylowgruppen......Page 761
§15. Sylowsysteme und Cartergruppen......Page 771
Literaturbemerkungen zu Kapitel VI......Page 778
Literaturverzeichnis......Page 779
Namenverzeichnis......Page 796
Sachverzeichnis......Page 799