Elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung: Eine Einführung mit historischen Bemerkungen

این کتاب درسی با استفاده از روش پرون برای حل مسئله دیریکله برای معادله لاپلاس و قضیه کلوگ در مورد رفتار مرزی راه حل های معادله پواسون معادلات دیفرانسیل بیضی مرتبه 2. ارتباط با جواب های ضعیف چنین معادلاتی برقرار است. برای مثال برای تقارن و تخمین تابع گرین و مشتقات آن، باید بر اثبات های جدید و ساده شده متعددی تأکید کرد. استفاده مقرون به صرفه و کارآمد از وسایل کمکی دانش آموزان را قادر می سازد از سال دوم تحصیلی به این منطقه نفوذ کنند. شرح انواع اثبات، انتخاب مدرس را برای سخنرانی یا سمینار آسان تر می کند. از ویژگی های خاص این کتاب، منابع تاریخی و مآخذ متعدد ادبی است که اطلاعات جدیدی را نیز به متخصص ارائه می دهد.

Dieses Lehrbuch bringt in einem stufenweisen Aufbau, ausgehend von der Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen, über die Perronsche Methode zur Lösung des Dirichletproblems für die Laplacegleichung und den Kelloggschen Satz über das Randverhalten von Lösungen der Poissongleichung, eine Darstellung der klassischen Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen 2. Ordnung. Der Zusammenhang mit schwachen Lösungen solcher Gleichungen wird hergestellt. Hervorzuheben sind zahlreiche neue und vereinfachte Beweise, so für die Symmetrie und die Abschätzung der Greenschen Funktion und ihrer Ableitungen. Der sparsame und effiziente Einsatz von Hilfsmitteln ermöglicht den Studierenden das Eindringen in dieses Gebiet bereits ab dem 2. Studienjahr. Die Beschreibung von Beweisvarianten erleichtert es dem Dozenten, für Vorlesung oder Seminar eine Auswahl zu treffen. Eine Besonderheit dieses Buches bilden die vielen historischen Bezüge und Literaturverweise, die auch dem Fachmann manches Neue bieten werden.