Elliptic Partial Differential Equations: Volume 1: Fredholm Theory of Elliptic Problems in Unbounded Domains

تئوری معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی در طول دو قرن اخیر دستخوش تحول مهمی شده است. همراه با الکترواستاتیک، انتشار گرما و جرم، هیدرودینامیک و بسیاری از کاربردهای دیگر، به یکی از غنی ترین زمینه های ریاضیات تبدیل شده است. این تک نگاری به ارائه سیستماتیک نظریه عملگرهای بیضوی عمومی می پردازد. نویسنده تخمین های پیشینی، حل پذیری نرمال، ویژگی فردهولم، شاخص یک عملگر بیضوی، عملگرهای دارای پارامتر و عملگرهای غیرخطی فردهلم را مورد بحث قرار می دهد. توجه ویژه ای به مشکلات بیضوی در حوزه های نامحدود می شود که هنوز به اندازه کافی در ادبیات درمان نشده اند و نیاز به رویکردهای خاصی دارند. این کتاب همچنین حاوی تحلیلی از عملگرهای غیرفردهلم و عملگرهای گسسته و همچنین نظرات تاریخی و کتابشناختی گسترده است.

موضوعات انتخاب شده و سطح گفتمان نویسنده باعث ایجاد این کتاب خواهد شد. مفیدترین منبع برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل که در زمینه گسترده معادلات دیفرانسیل جزئی و برنامه های کاربردی کار می کنند.

<p>The theory of elliptic partial differential equations has undergone an important development over the last two centuries. Together with electrostatics, heat and mass diffusion, hydrodynamics and many other applications, it has become one of the most richly enhanced fields of mathematics. This monograph undertakes a systematic presentation of the theory of general elliptic operators. The author discusses a priori estimates, normal solvability, the Fredholm property, the index of an elliptic operator, operators with a parameter, and nonlinear Fredholm operators. Particular attention is paid to elliptic problems in unbounded domains which have not yet been sufficiently treated in the literature and which require some special approaches. The book also contains an analysis of non-Fredholm operators and discrete operators as well as extensive historical and bibliographical comments.</p>

<p>The selected topics and the author's level of discourse will make this book a most useful resource for researchers and graduate students working in the broad field of partial differential equations and applications.</p>