دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب Elliptic Extensions in Statistical and Stochastic Systems
دانلود کتاب پسوندهای بیضوی در سیستم های آماری و تصادفی
مشخصات کتاب
Elliptic Extensions in Statistical and Stochastic Systems
ویرایش:
نویسندگان: Makoto Katori
سری: SpringerBriefs in Mathematical Physics, 47
ISBN (شابک) : 9811995265, 9789811995262
ناشر: Springer
سال نشر: 2023
تعداد صفحات: 133
[134]
زبان: English
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 2 Mb
قیمت کتاب (تومان) : 31,000
در صورت تبدیل فایل کتاب Elliptic Extensions in Statistical and Stochastic Systems به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب پسوندهای بیضوی در سیستم های آماری و تصادفی نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب پسوندهای بیضوی در سیستم های آماری و تصادفی
قضیه هرمیت نشان می دهد که سه سطح از چارچوب های ریاضی وجود دارد که در آنها یک فرمول جمع ساده معتبر است. آنها منطقی، q-آنالوگ و بیضوی-آنالوگ هستند. بر اساس فرمول جمع و ساختارهای ریاضی مرتبط، مطالعات مولد در فرآیند q- بسط فرمول های منطقی (کلاسیک) در ترکیبات شمارشی، تئوری انجام شده است. توابع ویژه، نظریه بازنمایی، مطالعه سیستم های ادغام پذیر و غیره. برگرفته از مقاله Date، Jimbo، Kuniba، Miwa، و Okado در مورد مدل‌های مکانیک آماری دقیقاً قابل حل با استفاده از هویت‌های تابع تتا (1987)، فرمول‌های بدست آمده در q اکنون در بسیاری از زمینه های تحقیقاتی در ریاضیات و فیزیک نظری به سطح بیضوی گسترش یافته است. در مقاله حاضر، پیشرفت اخیر توسعه‌های بیضوی در مطالعه مدل‌های آماری و تصادفی در مکانیک آماری تعادلی و غیرتعادلی و نظریه احتمال نشان داده شده است. در سطح بیضی، بسیاری از توابع خاص استفاده می شود، از جمله توابع تتا ژاکوبی، توابع بیضوی وایرشتراس، توابع بیضوی ژاکوبی و غیره. با این حال، این تک نگاری به عنوان کتاب راهنمای فرمول های ریاضی این توابع بیضوی در نظر گرفته نشده است. بنابراین، تنها از تابع تتا یک آرگومان با ارزش پیچیده و یک نام با ارزش واقعی استفاده می‌شود، که نسخه ساده‌شده‌ای از چهار نوع توابع تتای ژاکوبی است. سپس، هفت سیستم توابع تتا متعامد، نوشته شده با استفاده از یک چند جمله ای آرگومان ضرب در یک تابع تتا، یا جفت هایی از این توابع، را می توان تعریف کرد. آنها توسط Rosengren و Schlosser (2006) در ارتباط با هفت سیستم ریشه آفین کاهش‌یافته معرفی شدند. با استفاده از توابع تتا Rosengren و Schlosser، پل های براونی غیر برخوردی روی یک چنبره تک بعدی و یک بازه، همراه با فرآیندهای نقطه تعیین کننده در یک چنبره دو بعدی مورد بحث قرار می گیرند. محدودیت‌های پوسته‌گذاری آنها استدلال می‌شود و سیستم‌های ذرات نامتناهی مشتق می‌شوند. چنین انتقال های حدی به عنوان تحقق های ریاضی حدود ترمودینامیکی یا هیدرودینامیکی در نظر گرفته می شوند که موضوعات اصلی مکانیک آماری هستند.
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
Hermite's theorem makes it known that there are three levels of mathematical frames in which a simple addition formula is valid. They are rational, q-analogue, and elliptic-analogue. Based on the addition formula and associated mathematical structures, productive studies have been carried out in the process of q-extension of the rational (classical) formulas in enumerative combinatorics, theory of special functions, representation theory, study of integrable systems, and so on. Originating from the paper by Date, Jimbo, Kuniba, Miwa, and Okado on the exactly solvable statistical mechanics models using the theta function identities (1987), the formulas obtained at the q-level are now extended to the elliptic level in many research fields in mathematics and theoretical physics. In the present monograph, the recent progress of the elliptic extensions in the study of statistical and stochastic models in equilibrium and nonequilibrium statistical mechanics and probability theory is shown. At the elliptic level, many special functions are used, including Jacobi's theta functions, Weierstrass elliptic functions, Jacobi's elliptic functions, and others. This monograph is not intended to be a handbook of mathematical formulas of these elliptic functions, however. Thus, use is made only of the theta function of a complex-valued argument and a real-valued nome, which is a simplified version of the four kinds of Jacobi's theta functions. Then, the seven systems of orthogonal theta functions, written using a polynomial of the argument multiplied by a single theta function, or pairs of such functions, can be defined. They were introduced by Rosengren and Schlosser (2006), in association with the seven irreducible reduced affine root systems. Using Rosengren and Schlosser's theta functions, non-colliding Brownian bridges on a one-dimensional torus and an interval are discussed, along with determinantal point processes on a two-dimensional torus. Their scaling limits are argued, and the infinite particle systems are derived. Such limit transitions will be regarded as the mathematical realizations of the thermodynamic or hydrodynamic limits that are central subjects of statistical mechanics.
فهرست مطالب
Preface Contents Notation 1 Introduction 1.1 q-Extensions 1.2 Theta Functions and Elliptic Extensions Exercises 2 Brownian Motion and Theta Functions 2.1 Brownian Motion on mathbbR 2.2 Brownian Motion on the One-Dimensional Torus mathbbT 2.3 Brownian Motion in the Interval [0, π] 2.3.1 Absorbing at Both Boundary Points 2.3.2 Reflecting at Both Boundary Points 2.3.3 Absorbing at One Boundary Point and Reflecting at Another Boundary Point 2.4 Expressions by Jacobi's Theta Functions Exercise 3 Biorthogonal Systems of Theta Functions and Macdonald Denominators 3.1 An-1 Theta Functions and Determinantal Identity 3.2 Other Rn Theta Functions and Determinantal Identities 3.3 Biorthogonality of An-1 Theta Functions 3.4 Biorthogonality of Other Rn Theta Functions Exercises 4 KMLGV Determinants and Noncolliding Brownian Bridges 4.1 Karlin–McGregor–Lindström–Gessel–Viennot (KMLGV) Determinants 4.2 Noncolliding Brownian Bridges on mathbbT 4.3 KMLGV Determinants and Noncolliding Brownian Bridges in [0, π] 4.4 Noncolliding Brownian Bridges and Macdonald Denominators Exercise 5 Determinantal Point Processes Associated with Biorthogonal Systems 5.1 Correlation Functions of a Point Process 5.2 Determinantal Point Processes (DPPs) 5.3 Reductions to Trigonometric DPPs 5.4 Infinite Particle Systems 5.4.1 Diffusive Scaling Limits 5.4.2 Temporally Homogeneous Limits 5.4.3 DPPs at Time t=T/2 Exercises 6 Doubly Periodic Determinantal Point Processes 6.1 Orthonormal Theta Functions in the Fundamental Domain in mathbbC 6.2 DPPs on the Two-Dimensional Torus mathbbT2 6.3 Three Types of Ginibre DPPs Exercises 7 Future Problems 7.1 Stochastic Differential Equations for Dynamically Determinantal Processes 7.2 One-Component Plasma Models and Gaussian Free Fields Exercise Appendix Solutions to Exercises Appendix References Index
