Elliptic Curves and Arithmetic Invariants

این کتاب حاوی گزارش مفصلی از نتیجه مقاله اخیر نویسنده در Annals و مقاله JAMS در مورد نامتغیر حسابی، از جمله μ-invariant، L-invariant، و موارد مشابه است. موضوعات این کتاب را می توان به عنوان متنی مقدماتی برای کتاب قبلی p-Adic Automorphic Forms on Shimura Varieties در نظر گرفت. این متن که به عنوان مقدمه ای ساده برای انواع شیمورا نوشته شده است، شامل مثال ها و کاربردهای زیادی از این نظریه است که انگیزه ای برای خواننده فراهم می کند. از آنجایی که این کتاب به منحنی های مدولار و انواع شیمورا مربوطه محدود می شود، این کتاب نه تنها یک منبع عالی برای متخصصان در این زمینه است، بلکه برای دانشجویان فارغ التحصیل پیشرفته ای که تئوری اعداد را مطالعه می کنند نیز قابل دسترسی است. موضوعات کلیدی عبارتند از بی اهمیت نبودن متغیرهای حسابی و مقادیر ویژه توابع L. منحنی های بیضوی بر روی میدان های پیچیده و p-adic. جبرهای هکی; نظریه طرحواره؛ منحنی های بیضوی و مدولار روی حلقه ها؛ و منحنی های شیمورا.

This book contains a detailed account of the result of the author's recent Annals paper and JAMS paper on arithmetic invariant, including μ-invariant, L-invariant, and similar topics. This book can be regarded as an introductory text to the author's previous book p-Adic Automorphic Forms on Shimura Varieties. Written as a down-to-earth introduction to Shimura varieties, this text includes many examples and applications of the theory that provide motivation for the reader. Since it is limited to modular curves and the corresponding Shimura varieties, this book is not only a great resource for experts in the field, but it is also accessible to advanced graduate students studying number theory. Key topics include non-triviality of arithmetic invariants and special values of L-functions; elliptic curves over complex and p-adic fields; Hecke algebras; scheme theory; elliptic and modular curves over rings; and Shimura curves.