مشخصات کتاب

Elliptic curves, modular forms, and their L-functions

ویرایش:  
نویسندگان: Álvaro Lozano-Robledo  
سری: Student Mathematical Library 058 
ISBN (شابک) : 0821852426, 9780821852422 
ناشر: American Mathematical Society 
سال نشر: 2011 
تعداد صفحات: 214 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 8 مگابایت 

در صورت تبدیل فایل کتاب Elliptic curves, modular forms, and their L-functions به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب منحنی های بیضوی، فرم های مدولار، و توابع L آنها نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.

توضیحاتی در مورد کتاب منحنی های بیضوی، فرم های مدولار، و توابع L آنها

بسیاری از مسائل در تئوری اعداد گزاره های ساده ای دارند، اما راه حل های آنها نیاز به درک عمیق جبر، هندسه جبری، تجزیه و تحلیل پیچیده، نمایش های گروهی یا ترکیبی از هر چهار دارد. مسئله اصلی که به سادگی بیان شده است را می توان در عمق نظریه ای که برای درک آن ایجاد شده پنهان کرد. این کتاب مقدمه‌ای است برای برخی از این مشکلات و مروری بر نظریه‌هایی که امروزه برای حمله به آن‌ها استفاده می‌شود، به گونه‌ای که نظریه اعداد همیشه در خط مقدم بحث قرار گیرد. Lozano-Robledo یک بررسی مقدماتی از منحنی های بیضوی، فرم های مدولار و توابع $L$ ارائه می دهد. هدف اصلی او این است که تصویر بزرگی از ارتباطات شگفت‌انگیز بین این سه خانواده از اشیاء ریاضی و معنای آنها برای نظریه اعداد به خواننده ارائه دهد. به عنوان نمونه، لوزانو روبلدو قضیه مدولاریته و پیامد معروف آن، آخرین قضیه فرما را توضیح می دهد. او همچنین در مورد حدس توس و سوینرتون-دایر و دیگر حدس های مدرن بحث می کند. این کتاب با برخی مشکلات انگیزشی شروع می‌شود و شامل مثال‌های ملموس متعددی در سراسر متن می‌شود که اغلب شامل اعداد واقعی می‌شود، مانند 3، 4، 5، $\frac{3344161}{747348}$، و $\frac{22440351770433696923369692455751309 78967163570016480830} $. تئوری‌های منحنی‌های بیضوی، فرم‌های مدولار و توابع $L$ بسیار گسترده‌تر از آن هستند که در یک جلد پوشش داده شوند، و اثبات آنها خارج از محدوده برنامه درسی دوره کارشناسی است. با این حال، موضوعات اولیه مطالعه، اظهارات قضایای اصلی، و پیامدهای آنها در دسترس دانشجویان پیشرفته است. این کتاب به جای پرداختن به برهان های سخت، بر انگیزه دادن به تعاریف، توضیح گزاره های قضایا و حدسیات، ایجاد ارتباط، و ارائه مثال های فراوان تمرکز دارد. اگر پس از خواندن متن، دانش‌آموزان احساس کنند که منحنی‌های بیضوی و فرم‌های مدولار را با شکوه کامل مطالعه کنند، کتاب موفق می‌شود.

توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

Many problems in number theory have simple statements, but their solutions require a deep understanding of algebra, algebraic geometry, complex analysis, group representations, or a combination of all four. The original simply stated problem can be obscured in the depth of the theory developed to understand it. This book is an introduction to some of these problems, and an overview of the theories used nowadays to attack them, presented so that the number theory is always at the forefront of the discussion. Lozano-Robledo gives an introductory survey of elliptic curves, modular forms, and $L$-functions. His main goal is to provide the reader with the big picture of the surprising connections among these three families of mathematical objects and their meaning for number theory. As a case in point, Lozano-Robledo explains the modularity theorem and its famous consequence, Fermat's Last Theorem. He also discusses the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture and other modern conjectures. The book begins with some motivating problems and includes numerous concrete examples throughout the text, often involving actual numbers, such as 3, 4, 5, $\frac{3344161}{747348}$, and $\frac{2244035177043369699245575130906674863160948472041} {8912332268928859588025535178967163570016480830}$. The theories of elliptic curves, modular forms, and $L$-functions are too vast to be covered in a single volume, and their proofs are outside the scope of the undergraduate curriculum. However, the primary objects of study, the statements of the main theorems, and their corollaries are within the grasp of advanced undergraduates. This book concentrates on motivating the definitions, explaining the statements of the theorems and conjectures, making connections, and providing lots of examples, rather than dwelling on the hard proofs. The book succeeds if, after reading the text, students feel compelled to study elliptic curves and modular forms in all their glory

فهرست مطالب

Preface......Page 8
1.1. Elliptic Curves......Page 12
1.2. Modular Forms......Page 18
1.3. L-functions......Page 22
1.4. Exercises......Page 25
2.1. Why elliptic curves?......Page 28
2.2. Definition......Page 31
2.3. The group structure on E(Q)......Page 34
2.4. The torsion subgroup......Page 42
2.5. Elliptic curves over finite fields......Page 45
2.6. The rank and the free part of E(Q)......Page 52
2.7. Linear independence of rational points......Page 56
2.8. Descent and the weak Mordell-Weil theorem......Page 59
2.9. Homogeneous spaces......Page 69
2.10. Selmer and Sha......Page 76
2.11. Exercises......Page 78
3.1. Elliptic curves over C......Page 86
3.2. Functions on lattices and elliptic functions......Page 90
3.3. Elliptic curves and the upper-half plane......Page 93
3.4. The modular curve X(1)......Page 96
3.5. Congruence subgroups......Page 98
3.6. Modular curves......Page 99
3.7. Exercises......Page 102
4.1. Modular forms for the modular group......Page 106
4.2. Modular forms for congruence subgroups......Page 111
4.3. The Petersson inner product......Page 115
4.4. Hecke operators acting on cusp forms......Page 117
4.5. Exercises......Page 123
5.1. The L-function of an elliptic curve......Page 128
5.2. The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture......Page 132
5.3. The L-function of a modular (cusp) form......Page 140
5.4. The Taniyama-Shimura-Weil conjecture......Page 141
5.5. Fermat\'s last theorem......Page 145
5.6. Exercises......Page 146
Appendix A. PARI/GP and SAGE......Page 150
A.1. Elliptic Curves......Page 151
A.2. Modular Forms......Page 156
A.3. L-functions......Page 158
A.4. Other SAGE commands......Page 160
Appendix B. The complex exponential function......Page 162
C.1. The projective line......Page 164
C.2. The projective plane......Page 166
C.4. Curves in the projective plane......Page 167
C.5. Singular and smooth curves......Page 169
Appendix D. The p-adic numbers......Page 172
D.1. Hensel\'s Lemma......Page 174
D.2. exercises......Page 175
Bibliography......Page 178
Index......Page 180

نظرات کاربران

کتاب های تصادفی

دانلود کتاب Die Hohe Schule des Total Quality Management

دانلود کتاب Biotechnology in Pulp and Paper Manufacture. Applications and Fundamental Investigations

دانلود کتاب Protein Folding, Misfolding and Aggregation

دانلود کتاب Statistische Informationstechnik: Signal- und Mustererkennung, Parameter- und Signalschätzung

دانلود کتاب The history of scepticism : from Savonarola to Bayle