Elliptic Boundary Value Problems on Corner Domains: Smoothness and Asymptotics of Solutions

این تک نگاری پژوهشی بر روی دسته بزرگی از مسائل بیضوی متغیر با شرایط مرزی مختلط در حوزه‌هایی با تکینگی‌های گوشه‌ای، لبه‌ها، رئوس چندوجهی، شکاف‌ها، شکاف‌ها تمرکز دارد. در یک چارچوب عملکردی طبیعی (فضاهای معمولی سوبولف هیلبرت) ویژگی‌های فردهولم و نیمه فردهولم اپراتورهای القایی به طور کامل مشخص می‌شوند. با انتخاب ویژه کلاس‌های عملگرها و حوزه‌ها و فضاهای کاربردی مورد استفاده، می‌توان نتایج دقیق و کلی را در مورد صاف بودن و مجانبی بودن راه‌حل‌ها به‌دست آورد. نوع جدیدی از شرایط مشخصه معرفی می‌شود که شامل طیف مدادهای عملگر مرتبط و برخی ایده‌آل‌های چندجمله‌ای است که برخی از شرایط مرزی روی مخروط‌ها را برآورده می‌کنند. این روش ها شامل بسیاری از استدلال های اغتشاش و استفاده جدیدی از تبدیل ملین است. دانش اولیه در مورد BVP در حوزه های صاف در فضاهای Sobolev پیش نیاز اصلی برای درک این کتاب است. خوانندگان علاقه مند به نظریه عمومی حوزه های گوشه، در اینجا یک نظریه پایه جدید (رویکردها و نتایج جدید) و همچنین ترکیبی از بسیاری از نتایج شناخته شده را پیدا خواهند کرد. کسانی که برای تجزیه و تحلیل عددی به شرایط منظم و توصیف تکینگی ها نیاز دارند، گزاره های دقیق و همچنین ابزاری برای به دست آوردن موارد بیشتر در بسیاری از موقعیت های صریح پیدا خواهند کرد.

This research monograph focusses on a large class of variational elliptic problems with mixed boundary conditions on domains with various corner singularities, edges, polyhedral vertices, cracks, slits. In a natural functional framework (ordinary Sobolev Hilbert spaces) Fredholm and semi-Fredholm properties of induced operators are completely characterized. By specially choosing the classes of operators and domains and the functional spaces used, precise and general results may be obtained on the smoothness and asymptotics of solutions. A new type of characteristic condition is introduced which involves the spectrum of associated operator pencils and some ideals of polynomials satisfying some boundary conditions on cones. The methods involve many perturbation arguments and a new use of Mellin transform. Basic knowledge about BVP on smooth domains in Sobolev spaces is the main prerequisite to the understanding of this book. Readers interested in the general theory of corner domains will find here a new basic theory (new approaches and results) as well as a synthesis of many already known results; those who need regularity conditions and descriptions of singularities for numerical analysis will find precise statements and also a means to obtain further one in many explicit situtations.