Elimination Methods in Polynomial Computer Algebra

موضوع این کتاب با یک جهت جدید در ریاضیات مرتبط است که در چند سال اخیر به طور فعال توسعه یافته است، یعنی رشته جبر کامپیوتری چند جمله ای که در نقطه تقاطع جبر، تجزیه و تحلیل ریاضی و برنامه نویسی قرار دارد. انگیزه های مختلفی برای نوشتن کتاب وجود داشت. اول از همه، اخیراً علاقه قابل توجهی به مسائل غیرخطی کاربردی که با حالت های ثابت متعدد مشخص می شوند، وجود داشته است. نیازهای عملی نیز به نوبه خود منجر به ظهور نتایج نظری جدید در تجزیه و تحلیل سیستم های معادلات جبری غیرخطی شده است. و در نهایت، معرفی بسته های کامپیوتری مختلف برای دستکاری های تحلیلی، امکان استفاده از الگوریتم های حذفی-نظری پیچیده را در تحقیقات عملی فراهم کرده است. ساختار کتاب بر این اساس توسط سه بخش اصلی نشان داده شده است: نتایج ریاضی که به الگوریتم‌های سازنده هدایت می‌شوند، تحقق جبر رایانه‌ای این الگوریتم‌ها و کاربردها. سیستم های غیرخطی معادلات جبری در زمینه های مختلف علم به وجود می آیند. به طور خاص، برای فرآیندهایی که توسط سیستم‌های معادلات دیفرانسیل با سمت راست چند اسمی توصیف می‌شوند، با مشکل تعیین تعداد (و مکان) حالت‌های ساکن در مجموعه‌های خاص مواجه می‌شویم.

The subject of this book is connected with a new direction in mathematics, which has been actively developed over the last few years, namely the field of polynomial computer algebra, which lies at the intersection point of algebra, mathematical analysis and programming. There were several incentives to write the book. First of all, there has lately been a considerable interest in applied nonlinear problems characterized by multiple sta­ tionary states. Practical needs have then in their turn led to the appearance of new theoretical results in the analysis of systems of nonlinear algebraic equations. And finally, the introduction of various computer packages for analytic manipulations has made it possible to use complicated elimination-theoretical algorithms in prac­ tical research. The structure of the book is accordingly represented by three main parts: Mathematical results driven to constructive algorithms, computer algebra realizations of these algorithms, and applications. Nonlinear systems of algebraic equations arise in diverse fields of science. In particular, for processes described by systems of differential equations with a poly­ nomial right hand side one is faced with the problem of determining the number (and location) of the stationary states in certain sets.