Elimination Methods

توسعه تکنیک‌های حذف چند جمله‌ای از نظریه کلاسیک تا الگوریتم‌های مدرن مسیری پرپیچ‌وخم و ناهموار را طی کرده است. این را می توان حذف فصل \"نظریه حذف\" توسط L. van der Waerden از B. جبر مدرن کلاسیک خود در نسخه های بعدی مشاهده کرد. امید A. Weil برای حذف آخرین ردپای نظریه حذف از هندسه جبری. "و پیشنهاد S. Abhyankar برای "حذف حذف کننده های تئوری حذف". رنسانس و به رسمیت شناختن حذف چند جمله ای مدیون ظهور و پیشرفت فناوری محاسبات مدرن است که بر اساس آن الگوریتم های موثری پیاده سازی و برای انواع مختلف اعمال می شوند. مشکلات در علم و مهندسی در دهه گذشته، هم نظریه‌پردازان و هم عمل‌کنندگان بیشتر و بیشتر به اهمیت و قدرت روش‌های حذف و نظریه‌های زیربنایی آن پی برده‌اند. تحقیقات فعال و گسترده به پیشرفت‌های جدید زیادی در مورد الگوریتم‌ها و ابزارهای نرم‌افزاری به این موضوع کمک کرده است که به طور گسترده مورد تایید قرار گرفته است. کاربردهای آنها از ریاضیات محض و کاربردی گرفته تا مدل‌سازی هندسی و روباتیک و شبکه‌های عصبی مصنوعی صورت گرفته است. این کتاب یک درمان سیستماتیک و یکنواخت از ریتم‌های الگوی حذف ارائه می‌کند که تجزیه صفرهای مختلف را برای سیستم‌های اسمی چند متغیره محاسبه می‌کند. مفاهیم مرکزی مجموعه ها و سیستم های مثلثی از انواع مختلف هستند که در آنها تجزیه ها نشان داده می شوند. پیش نیاز مفاهیم و الگوریتم ها نتایج جبر پایه و دانش ریاضیات الگوریتمی است.

The development of polynomial-elimination techniques from classical theory to modern algorithms has undergone a tortuous and rugged path. This can be observed L. van der Waerden's elimination of the "elimination theory" chapter from from B. his classic Modern Algebra in later editions, A. Weil's hope to eliminate "from algebraic geometry the last traces of elimination theory," and S. Abhyankar's sug­ gestion to "eliminate the eliminators of elimination theory. " The renaissance and recognition of polynomial elimination owe much to the advent and advance of mod­ ern computing technology, based on which effective algorithms are implemented and applied to diverse problems in science and engineering. In the last decade, both theorists and practitioners have more and more realized the significance and power of elimination methods and their underlying theories. Active and extensive research has contributed a great deal of new developments on algorithms and soft­ ware tools to the subject, that have been widely acknowledged. Their applications have taken place from pure and applied mathematics to geometric modeling and robotics, and to artificial neural networks. This book provides a systematic and uniform treatment of elimination algo­ rithms that compute various zero decompositions for systems of multivariate poly­ nomials. The central concepts are triangular sets and systems of different kinds, in terms of which the decompositions are represented. The prerequisites for the concepts and algorithms are results from basic algebra and some knowledge of algorithmic mathematics.