Elements of modern algebra (Holden-Day series in mathematics)

Title Page......Page 3
Copyright......Page 4
Preface......Page 5
Contents......Page 7
Special Symbols and Abbreviations......Page 9
1. Sets......Page 11
2. Functions......Page 16
3. Cartesian products......Page 21
4. Relations......Page 24
1. Binary operations......Page 28
2. Definition of a semigroup......Page 32
3. Homomorphisms......Page 36
4. Free semigroups......Page 40
1. Definition of a group......Page 46
2. Subgroups......Page 49
3. Homomorphisms......Page 53
4. Quotient groups......Page 58
5. Finite groups......Page 65
6. Direct products......Page 69
7. Free groups......Page 75
8. Exact sequences......Page 78
1. Generalities......Page 86
2. Free Abelian groups......Page 90
3. Decomposition of cyclic groups......Page 95
4. Finitely generated Abelian groups......Page 98
5. Semi-exact sequences......Page 106
6. Tensor products......Page 109
7. Group of homomorphisms......Page 119
1. Definitions and examples......Page 124
2. Subrings and ideals......Page 129
3. Homomorphisms......Page 133
4. Characteristic......Page 138
5. Fields of quotients......Page 141
6. Polynomial rings......Page 145
7. Factorization......Page 149
1. Definitions and examples......Page 155
2. Submodules and subalgebras......Page 159
3. Homomorphisms......Page 163
4. Free modules......Page 168
5. Tensor products......Page 173
6. Graded modules......Page 178
7. Graded algebras......Page 183
8. Tensor algebras......Page 188
9. Exterior algebras......Page 191
10. Symmetric algebras......Page 195
1. Semigroupoids......Page 199
2. Categories......Page 202
3. Functors......Page 205
4. Transformations of functors......Page 208
Bibliography......Page 211
Index......Page 213