Elements of Continuum Mechanics and Conservation Laws

عناصر مکانیک پیوسته و قوانین بقا سیستم‌بندی مدل‌های مختلف در فیزیک ریاضی، مطالعه ساختار قوانین بقا، هویت‌های ترمودینامیکی و ارتباط با معیارهایی را برای موقعیت مناسب ارائه می‌دهد. مسائل ریاضی
تئوری ارائه شده در این کتاب از تحقیقات انجام شده توسط نویسندگان در مورد فرمول بندی معادلات دیفرانسیل که تغییر شکل های انفجاری فلزات را توصیف می کند، نشات می گیرد. در چنین فرآیندهایی، معادلات الاستیسیته در برخی مناطق استفاده می شود، در حالی که معادلات هیدرودینامیک در مناطق دیگر بیان می شود. تغییر شکل های پلاستیکی در مناطق انتقال ظاهر می شود که منجر به تنش های پسماند می شود. مدل پیشنهادی شامل برخی اصطلاحات آرامش است که این تغییر شکل‌های پلاستیکی را شبیه‌سازی می‌کند. قوانین خاصی از ترمودینامیک به منظور توصیف و مطالعه معادلات دیفرانسیل شبیه سازی فرآیندهای فیزیکی استفاده می شود. این منجر به فرمول بندی ویژه معادلات دیفرانسیل با استفاده از پتانسیل های ترمودینامیکی تعمیم یافته می شود.

Elements of Continuum Mechanics and Conservation Laws presents a systematization of different models in mathematical physics, a study of the structure of conservation laws, thermodynamical identities, and connection with criteria for well-posedness of the corresponding mathematical problems.
The theory presented in this book stems from research carried out by the authors concerning the formulations of differential equations describing explosive deformations of metals. In such processes, elasticity equations are used in some zones, whereas hydrodynamics equations are stated in other zones. Plastic deformations appear in transition zones, which leads to residual stresses. The suggested model contains some relaxation terms which simulate these plastic deformations. Certain laws of thermodynamics are used in order to describe and study differential equations simulating the physical processes. This leads to the special formulation of differential equations using generalized thermodynamical potentials.