Elements of Computation Theory

از آنجایی که علم کامپیوتر به تدریج به عنوان یک رشته تثبیت شده به بلوغ می رسد، بازنگری مجدد مبانی نظری آن، یادگیری تکنیک های مناسب برای پاسخ به سؤالات مبتنی بر نظریه و ایجاد اعتماد به نفس در اجرای این دانش در هنگام ساخت برنامه های رایانه ای اهمیت فزاینده ای پیدا می کند. دانش‌آموزانی که در تئوری و مدل‌های انتزاعی محاسبات به خوبی پایه‌گذاری شده‌اند، می‌توانند در بسیاری از عرصه‌های کاربردی محاسبات سرآمد باشند. به طور انعطاف‌پذیر پایه‌ای را که دانش‌آموزان در تئوری محاسبات نیاز دارند، فراهم می‌کند. این کتاب مستقل است و مفاهیم اساسی، مدل‌ها، تکنیک‌ها و نتایجی را که پارادایم‌های اساسی محاسبات را تشکیل می‌دهند، معرفی می‌کند. خوانندگان از بحث درباره ایده‌ها و ریاضیاتی که دانشمندان کامپیوتر برای مدل‌سازی، بحث و گفتگو و پیش‌بینی رفتار الگوریتم‌ها و محاسبات استفاده می‌کنند، سود خواهند برد. یادگیری قبلی در مورد تئوری مجموعه ها و اثبات با استقراء، پیش نیازهای مفیدی هستند.

موضوعات و ویژگی ها:

• شامل استفاده گسترده از تعاریف، اثبات ها، تمرین ها، مسائل، و سایر کمک های آموزشی

• خلاصه، نکات کتابشناختی، و مسائل اضافی (به تدریج چالش برانگیز) در هر فصل، و همچنین یک ضمیمه حاوی نکات و پاسخ به مسائل انتخاب شده ارائه می کند.

• مقدمات ریاضی مانند نظریه مجموعه ها، روابط، نمودارها، درختان، توابع، کاردینالیته، مورب کانتور، استقراء، و اصل کبوتر سوراخ را مرور می کند

• زبان های منظم را بررسی می کند، مکانیسم های نمایش زبان ها را پوشش می دهد، ویژگی های بسته شدن این گونه زبان ها، وجود زبان های دیگر، و سایر ویژگی های ساختاری

• کلاس زبان های بدون متن را بررسی می کند، از جمله گرامرهای بدون متن، خودکارهای Pushdown، هم ارزی آنها، ویژگی های بسته شدن و وجود زبان‌های بدون متن

• درباره ماهیت واقعی الگوریتم‌های عمومی بحث می‌کند، گرامرهای نامحدود، ماشین‌های تورینگ و معادل آن‌ها را معرفی می‌کند

• بررسی می‌کند که کدام وظایف را می‌توان با الگوریتم‌ها به دست آورد. و کدام کارها نمی توانند، مسائل مربوط به مسائل تصمیم گیری را در زبان های معمولی، زبان های بدون زمینه، و زبان های قابل شمارش را پوشش می دهد

• شرح مختصری از پیچیدگی فضا و زمان ارائه می دهد، و تکنیک های اصلی گزارش را توضیح می دهد. کاهش فضا، کاهش زمان چند جمله ای و شبیه سازی

• اعتماد دانش آموزان را از طریق یادگیری تعاملی و گفتگوی انگیزشی و در عین حال غیررسمی ارتقا می دهد

• بر جنبه های شهودی و تحقق آنها با رسمی سازی دقیق تأکید می کند

دانشجویان کارشناسی علوم کامپیوتر، مهندسی و ریاضیات، این کتاب درسی اصلی را برای دوره‌های تئوری محاسبات، تئوری خودکار، زبان‌های رسمی و مدل‌های محاسباتی مناسب می‌دانند. متخصصان محاسبات و سایر دانشمندان نیز از دسترسی کار، انبوهی از وسایل کمک آموزشی، و نمایش انگیزه بهره مند خواهند شد.

Dr. آرینداما سینگ استاد گروه ریاضیات مؤسسه فناوری هند مدرس است و کتاب‌هایی در زمینه منطق برای علوم کامپیوتر نوشته است.

As Computer Science progressively matures as an established discipline, it becomes increasingly important to revisit its theoretical foundations, learn the appropriate techniques for answering theory-based questions, and build one’s confidence in implementing this knowledge when building computer applications. Students well-grounded in theory and abstract models of computation can excel in computing’s many application arenas.

Through a deft interplay of rigor and intuitive motivation, Elements of Computation Theory comprehensively, yet flexibly provides students with the grounding they need in computation theory. The book is self-contained and introduces the fundamental concepts, models, techniques, and results that form the basic paradigms of computing. Readers will benefit from the discussion of the ideas and mathematics that computer scientists use to model, to debate, and to predict the behavior of algorithms and computation. Previous learning about set theory and proof by induction are helpful prerequisites.

Topics and features:

• Contains an extensive use of definitions, proofs, exercises, problems, and other pedagogical aids

• Supplies a summary, bibliographical remarks, and additional (progressively challenging) problems in each chapter, as well as an appendix containing hints and answers to selected problems

• Reviews mathematical preliminaries such as set theory, relations, graphs, trees, functions, cardinality, Cantor’s diagonalization, induction, and the pigeon-hole principle

• Explores regular languages, covering the mechanisms for representing languages, the closure properties of such languages, the existence of other languages, and other structural properties

• Investigates the class of context-free languages, including context-free grammars, Pushdown automata, their equivalence, closure properties, and existence of non-context-free languages

• Discusses the true nature of general algorithms, introducing unrestricted grammars, Turing machines, and their equivalence

• Examines which tasks can be achieved by algorithms and which tasks can’t, covering issues of decision problems in regular languages, context-free languages, and computably enumerable languages

• Provides a concise account of both space and time complexity, explaining the main techniques of log space reduction, polynomial time reduction, and simulations

• Promotes students' confidence via interactive learning and motivational, yet informal dialogue

• Emphasizes intuitive aspects and their realization with rigorous formalization

Undergraduate students of computer science, engineering, and mathematics will find this core textbook ideally suited for courses on the theory of computation, automata theory, formal languages, and computational models. Computing professionals and other scientists will also benefit from the work’s accessibility, plethora of learning aids, and motivated exposition.

Dr. Arindama Singh is a professor at the Department of Mathematics of the Indian Institute of Technology Madras and has authored books on logic for computer science.