Éléments de Géométrie Rigide: Volume I. Construction et Étude Géométrique des Espaces Rigides

هندسه صلب در طول سالها به ابزاری ضروری در تعداد زیادی از سؤالات هندسه حسابی تبدیل شده است. از زمان اولین پایه های آن، که توسط جی. تیت در سال 1961 ایجاد شد، این نظریه در جهات مختلف توسعه یافته است. این کتاب اولین جلد از یک رساله است که توسعه سیستماتیک هندسه صلب را به دنبال رویکرد M. Raynaud، بر اساس طرح‌های رسمی تا شکاف‌های قابل قبول، نشان می‌دهد. این جلد به ساخت فضاهای صلب در یک موقعیت نسبی و بررسی خواص هندسی آنها اختصاص دارد. تاکید ویژه ای بر مطالعه توپولوژی قابل قبول یک فضای صلب منسجم، مشابه توپولوژی Zariski یک نمودار است. از جمله موضوعات تحت پوشش، مطالعه نوارهای منسجم و هم‌شناسی آن‌ها، قضیه صلب‌سازی با دمیدن‌های مجاز است که یک قضیه رینود-گروسون در چارچوب جبری را به چارچوب صلب-رسمی تعمیم می‌دهد، و قضیه مقایسه نوع GAGA برای تیرهای همدوس. این جلد همچنین حاوی یادآوری‌ها و اضافات گسترده‌ای به نظریه گروتندیک درباره طرح‌های رسمی است. این رساله به همان اندازه برای دانش‌آموزانی که دانش خوبی از هندسه جبری دارند و مایل به یادگیری هندسه صلب هستند و برای متخصصان هندسه جبری و نظریه اعداد به عنوان منبع مرجع در نظر گرفته شده است.

La géométrie rigide est devenue, au fil des ans, un outil indispensable dans un grand nombre de questions en géométrie arithmétique. Depuis ses premières fondations, posées par J. Tate en 1961, la théorie s’est développée dans des directions variées. Ce livre est le premier volume d’un traité qui expose un développement systématique de la géométrie rigide suivant l’approche de M. Raynaud, basée sur les schémas formels � éclatements admissibles près. Ce volume est consacré � la construction des espaces rigides dans une situation relative et � l’étude de leurs propriétés géométriques. L’accent est particulièrement mis sur l’étude de la topologie admissible d’un espace rigide cohérent, analogue de la topologie de Zariski d’un schéma. Parmi les sujets traités figurent l’étude des faisceaux cohérents et de leur cohomologie, le théorème de platification par éclatements admissibles qui généralise au cadre formel-rigide un théorème de Raynaud-Gruson dans le cadre algébrique, et le théorème de comparaison du type GAGA pour les faisceaux cohérents. Ce volume contient aussi de larges rappels et compléments de la théorie des schémas formels de Grothendieck. Ce traité est destiné tout autant aux étudiants ayant une bonne connaissance de la géométrie algébrique et souhaitant apprendre la géométrie rigide qu’aux experts en géométrie algébrique et en théorie des nombres comme source de références.