Elementi di algebra lineare con applicazioni alle equazioni differenziali lineari

1.1 Prologo: la dimostrazione per induzione......Page 9
1.2 I numeri complessi......Page 10
1.3 Gli spazi vettoriali......Page 14
1.4 Combinazioni lineari, generatori e basi......Page 17
1.5 Somme dirette......Page 22
1.6 Applicazioni lineari fra spazi vettoriali......Page 23
1.7 Lo spazio duale......Page 25
1.8 Principio di sovrapposizione per i sistemi lineari di equazioni......Page 28
1.9 Realizzazione concreta di uno spazio vettoriale di dimensione finita......Page 29
1.10 Spazi con prodotto scalare......Page 30
1.11 Basi ortonormali......Page 33
2 Matrici......Page 37
2.1 Applicazioni lineari e loro matrici......Page 40
2.2 Il determinante......Page 44
2.3 Approfondimento: il determinante come funzione delle colonne......Page 48
2.4 La regola di Cramer......Page 50
2.5 La formula di Binet e l'invertibilità delle matrici......Page 52
2.6 Operazioni elementari sulle matrici......Page 53
3.1 Spazi vettoriali complessi, senza troppa sofferenza......Page 61
3.2 Autovalori ed autovettori......Page 63
3.3 Riduzione in forma triangolare......Page 68
3.4 Applicazioni lineari autoaggiunte e matrici simmetriche......Page 70
4 Forme bilineari e quadratiche......Page 73
4.1 Diagonalizzazione delle forme bilineari simmetriche......Page 75
4.2 Diagonalizzazione mediante operazioni elementari......Page 77
5 Equazioni differenziali ordinarie......Page 79
5.1 Equazioni del primo ordine a variabili separabili......Page 81
5.2 Equazioni differenziali lineari......Page 83
5.3 Il metodo di variazione delle costanti......Page 93
Bibliografia......Page 97