Elemente der Gruppentheorie

کتاب حاضر با هدف طراحی یک درس در تئوری گروهی نشات گرفته است که بتواند مبنایی برای تمامی دروس رشته جبر باشد. از این نظر، از یک سو هیچ دانش جبری در اینجا فرض نمی شود و از سوی دیگر شکل گیری های مفهومی جبری بیشتر (مانند \"حلقه\" ، \"بدن\" ، \"فضای برداری\" و غیره) عمداً انجام می شود. اجتناب کرد. از خواننده فقط انتظار می رود که سطح مشخصی از آشنایی با اعداد و تکنیک های اساسی نظریه مجموعه ها و منطق داشته باشد. تئوری گروهی خود را به‌خوبی به چنین رویکردی «خالص» می‌رساند، زیرا مفهوم گروه در کل حوزه مفاهیم ساختار جبری نسبتاً ساده است - منظور، تعریف آن است، نه نظریه آن. در عین حال، روش‌های توسعه‌یافته به صورت گروهی نشان‌دهنده دسترسی خوب به شیوه تفکر جبری است.تقسیم کتاب به شش بخش اصلی نشان‌دهنده درجه‌بندی آموزشی است که باعث می‌شود پس از هر بخش اصلی، دوره را به‌طور معنی‌داری به پایان برسانیم، یعنی تبدیل به آن شود. از این نظر هیچ "نظریه موجود در انبار" عمل نمی کند. در طول دوره تئوری، به عنوان مثال هنگام معرفی اصطلاحات جدید، سعی کردم به این اصل انگیزه درونی پایبند باشم. سرفصل های بخش های اصلی 1،2،4 و 6 نشان می دهد که من نیز از یک اصل خاصی از انگیزه بیرونی در ساختار مطالب استفاده کردم. تمرین‌هایی که در پایان هر بخش جمع‌آوری می‌شوند، بخشی از تمرینات و بخشی اضافه شده به مطالب هستند. آنها برای کار در نظریه ضروری هستند.

Das vorliegende Buch ist aus der Intention entstanden, einen Kursus der Gruppen­ theorie zu entwerfen, der als Grundlage für alle Kurse aus dem Bereich der Algebra dienen kann. Insofern werden hier einerseits keine algebraischen Kenntnisse vorausgesetzt und andererseits bewußt weitergehende algebraische Begriffsbildungen (wie etwa "Ring", "Körper", "Vektorraum", etc.) vermieden. Vom Leser wird ledig­ lich eine gewisse Vertrautheit mit dem Zahlenrechnen und den grundlegenden Techniken der Mengenlehre und Logik erwartet. Die Gruppentheorie eignet sich für eine solche "pure" Behandlung besonders gut, da der Begriff der Gruppe im Gesa- feld algebraischer Strukturbegriffe vergleichsweise einfach ist - gemeint ist seine Definition, nicht seine Theorie -. Zugleich stellen die an Gruppen ent­ wickelten Methoden einen guten Zugang zur algebraischen Denkweise dar. Die Einteilung des Buches in sechs Hauptabschnitte stellt eine didaktische Stufung dar, die es möglich macht, nach jedem Hauptabschnitt den Kursus sinn­ voll zu beenden, d.h. es wird in diesem Sinne keine "Theorie auf Vorrat" be­ trieben. Auch im Ablauf der Theorie, bei der Einführung neuer Begriffe etwa, habe ich versucht, dieses Prinzip der internen Motivation einzuhalten. Die Oberschriften der Hauptabschnitte 1,2,4 und 6 zeigen, daß ich auch ein gewisses Prinzip der externen Motivation bei der Gliederung des Stoffes verwendet habe. Die Aufgaben, die jeweils am Ende eines Unterabschnittes gesammelt sind, sind teilweise Obungen und teilweise Ergänzungen zum Stoff; sie sind für ein Ein­ arbeiten in die Theorie unerläßlich.