Elemente der Funktionalanalysis: Vektorräume, Operatoren und Fixpunktsätze

هدف کتاب ارائه مقدمه ای بر تئوری، روش ها و کاربردهای تحلیل تابعی خطی و غیرخطی است. برخلاف تحلیل ابتدایی، در تحلیل تابعی بیش از همه در فضاهای بی‌بعدی کار می‌شود، مانند فضای C[a,b] توابع پیوسته در بازه [a,b]. بسیاری از پدیده‌های شگفت‌انگیز در آنجا رخ می‌دهند که در ابعاد محدود «پنهان» می‌مانند.
در بخش اول کتاب صرفاً به مسائل خطی پرداخته شده است و در قسمت دوم عمدتاً به مسائل غیر خطی پرداخته شده است. هر دو نقش برجسته مفهوم فشردگی را دارند که در بسیاری از بخش‌های تحلیل و کاربردهای آن در معادلات دیفرانسیل، معادلات انتگرال و مسائل نقطه ثابت اهمیت دارد و «پل» بین متناهی و نامتناهی را تشکیل می‌دهد. به اصطلاح.
این اولین کتاب درسی است که مقدمه ای ابتدایی بر تحلیل خطی و غیرخطی ارائه می کند و بسیاری از تعاملات بین این دو را مورد بحث قرار می دهد. مزیت خاص کتاب این است که اغلب از مثال ها و نمونه های متضاد شروع می شود، نه از ملاحظات انتزاعی.

Ziel des Buches ist es, eine Einführung in die Theorie, Methoden und Anwendungen der Linearen und Nichtlinearen Funktionalanalysis zu geben. Im Unterschied zur Elementaren Analysis arbeitet man in der Funktionalanalysis vor allem in unendIichdimensionalen Räumen, wie etwa im Raum C[a,b] der stetigen Funktionen auf einem Intervall [a,b]. Dort treten viele überraschende Phänomene auf, die im Endlichdimensionalen "verborgen" bleiben.
Im ersten Teil des Buchs werden ausschliesslich lineare Probleme behandelt, im zweiten Teil vor allem nichtlineare. Beiden gemeinsam ist die herausragende Rolle des Begriffs der Kompaktheit, der in vielen Teilen der Analysis und ihrer Anwendungen auf Differentialgleichungen, Integralgleichungen und Fixpunktprobleme von Wichtigkeit ist und sozusagen eine "Brücke" zwischen dem Endlichen und Unendlichen bildet.
Dies ist das erste Lehrbuch, das eine elementare Einführung sowohl in die Lineare als auch in die Nichtlineare Analysis gibt und viele Wechselwirkungen zwischen beiden diskutiert. Ein besonderer Vorteil des Buches liegt auch darin, dass es oft von Beispielen und Gegenbeispielen ausgeht, nicht von abstrakten Überlegungen.