Elementary Number Theory

هدف ما از نوشتن این کتاب این است که مقدمه‌ای مقدماتی بر نظریه اعداد ارائه کنیم که به پشتوانه ریاضی یا بلوغ زیادی از خواننده نمی‌طلبد، و می‌توان آن را بدون کمک اضافی خواند و فهمید. سه فصل اول ما تقریباً به طور کامل بر پایه ریاضیات سطح A است، در حالی که پنج فصل بعدی به چیز دیگری فراتر از برخی نظریه های گروه ابتدایی نیاز ندارند. فقط در سه فصل آخر، جایی که به موضوعات پیشرفته تر، از جمله پیشرفت های اخیر می پردازیم، به پیشینه ریاضی بیشتری نیاز داریم. در اینجا ما از برخی ایده‌های اساسی استفاده می‌کنیم که دانش‌آموزان انتظار دارند در سال اول یا بیشتر از یک دوره کارشناسی معمولی در ریاضیات ریاضی با آنها آشنا شوند. در سرتاسر کتاب، سعی شده است تا استدلال‌های خود را تا حد امکان کامل و واضح، با مثال‌های کارآمد فراوان و راه‌حل‌های کلی برای تمام تمرین‌ها توضیح دهیم. چندین دلیل خوب برای انتخاب نظریه اعداد به عنوان موضوع وجود دارد. تاریخچه طولانی و جالبی دارد، از اولین زمان های ثبت شده تا امروز (مثلاً در مورد آخرین قضیه فرما به فصل 11 مراجعه کنید)، و مسائل آن بسیاری از بزرگترین ریاضیدانان را به خود جذب کرده است. در نتیجه مطالعه نظریه اعداد مقدمه ای عالی برای توسعه و دستاوردهای ریاضیات (و در واقع، برخی از شکست های آن) است. به طور خاص، ماهیت صریح بسیاری از مسائل آن، در مورد ویژگی های اساسی اعداد صحیح، نظریه اعداد را به موضوعی مناسب برای ارائه ریاضیات مدرن در اصطلاحات ابتدایی تبدیل می کند.

Our intention in writing this book is to give an elementary introduction to number theory which does not demand a great deal of mathematical back­ ground or maturity from the reader, and which can be read and understood with no extra assistance. Our first three chapters are based almost entirely on A-level mathematics, while the next five require little else beyond some el­ ementary group theory. It is only in the last three chapters, where we treat more advanced topics, including recent developments, that we require greater mathematical background; here we use some basic ideas which students would expect to meet in the first year or so of a typical undergraduate course in math­ ematics. Throughout the book, we have attempted to explain our arguments as fully and as clearly as possible, with plenty of worked examples and with outline solutions for all the exercises. There are several good reasons for choosing number theory as a subject. It has a long and interesting history, ranging from the earliest recorded times to the present day (see Chapter 11, for instance, on Fermat's Last Theorem), and its problems have attracted many of the greatest mathematicians; consequently the study of number theory is an excellent introduction to the development and achievements of mathematics (and, indeed, some of its failures). In particular, the explicit nature of many of its problems, concerning basic properties of inte­ gers, makes number theory a particularly suitable subject in which to present modern mathematics in elementary terms.