Elementary Mathematics from a Higher Standpoint: Volume III: Precision Mathematics and Approximation Mathematics

ویرایش: 1 
نویسندگان: Felix Klein (auth.)  
سری:  
ISBN (شابک) : 9783662494394, 9783662494370 
ناشر: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 
سال نشر: 2016 
تعداد صفحات: 267 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 50,000



​این سه جلد اولین ترجمه انگلیسی کامل مجموعه اصلی فلیکس کلاین "Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus" را تشکیل می دهند. «کامل» در اینجا معنایی دوگانه دارد: اول، اکنون ترجمه جلد سوم به انگلیسی وجود دارد، در حالی که تا امروز تنها ترجمه به چینی بود. دوم، نسخه‌های انگلیسی جلد اول و دوم، چندین بخش، حتی مبسوط از نسخه اصلی را حذف کرده بودند، در حالی که ما اکنون یک ترجمه کامل اصلاح‌شده به انگلیسی مدرن ارائه می‌کنیم. سال‌های 1902 و 1908، یادداشت‌های سخنرانی دروسی هستند که کلاین به معلمان ریاضی آینده ارائه کرد و شکل جدیدی از تربیت معلم را درک کرد که تا امروز معتبر و مؤثر باقی ماند: کلاین دانش‌آموزان را به سمت دستیابی به دیدگاه جامع‌تر و روش‌شناختی در مورد ریاضیات مدرسه هدایت می‌کند. این مجلدات ما را قادر می سازد تا مفهوم گسترده کلاین را از ابتدایی شدن، از "ابتدایی از نقطه نظر بالاتر" در اجرای آن برای ریاضیات مدرسه درک کنیم.

در جلد سوم، کلاین. رابطه بین ریاضیات دقیق و تقریب را بررسی می کند. او از زمینه های مختلف ریاضیات - از توابع در یک و دو متغیر گرفته تا هندسه عملی گرفته تا منحنی ها و سطوح - می گذرد و بر رابطه بین دقت مفاهیم ایده آل و تقریب هایی که باید در کاربردها در نظر گرفته شوند تأکید می کند. رویه های منطقی با روشی که در آن مفاهیم با شروع مشاهدات به وجود می آیند مواجه می شوند. این مقایسه ای است بین ویژگی های مربوط به حوزه نظری ریاضیات انتزاعی و ویژگی هایی که با شهود قابل درک است. بخش پایانی که به روابط گشتالت منحنی ها و سطوح مربوط می شود، کلاین را استاد هنر توصیف فرم های هندسی نشان می دهد.

​These three volumes constitute the first complete English translation of Felix Klein’s seminal series “Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus”. “Complete” has a twofold meaning here: First, there now exists a translation of volume III into English, while until today the only translation had been into Chinese. Second, the English versions of volume I and II had omitted several, even extendedparts of the original, while we now present a complete revised translation into modern English.

The volumes, first published between 1902 and 1908, are lecture notes of courses that Klein offered to future mathematics teachers, realizing a new form of teacher training that remained valid and effective until today: Klein leads the students to gain a more comprehensive and methodological point of view on school mathematics. The volumes enable us to understand Klein’s far-reaching conception of elementarisation, of the “elementary from a higher standpoint”, in its implementation for school mathematics.

In Volume III, Klein explores the relationship between precision and approximation mathematics. He crosses the various fields of mathematics – from functions in one and two variables to practical geometry to space curves and surfaces – underlining the relation between the exactness of the idealised concepts and the approximations to be considered in applications. Logical procedures are confronted with the way in which concepts arise starting from observations. It is a comparison between properties pertaining only to the theoretical field of abstract mathematics and properties that can be grasped by intuition. The final part, which concerns gestalt relations of curves and surfaces, shows Klein to be the master of the art of description of geometric forms.

Front Matter....Pages i-xviii
Introduction....Pages 1-2
Front Matter....Pages 3-3
I. Remarks on the Single Independent Variable x ....Pages 5-14
II. Functions f (x) of a Real Variable x ....Pages 15-53
III. The Approximated Representation of Functions....Pages 55-74
IV. Further Discussion About the Trigonometric Representation of Functions....Pages 75-89
V. Functions of Two Variables....Pages 91-113
Front Matter....Pages 115-115
I. Precision Geometry Considerations in Plane Geometry....Pages 117-147
II. Further Considerations of Precision Mathematics on Plane Geometry....Pages 149-170
III. Transition to Practical Geometry: a) Geodesy....Pages 171-183
IV. Further Considerations on Practical Geometry: b) Drawing Geometry....Pages 185-218
Front Matter....Pages 219-219
I. About the Perception of Idealised Structures by Means of Drawings and Models....Pages 221-250
Back Matter....Pages 251-259