Elementary Mathematics from a Higher Standpoint: Volume I: Arithmetic, Algebra, Analysis

ویرایش: 1st ed. 
نویسندگان: Felix Klein. Gert Schubring  
سری:  
ISBN (شابک) : 366249440X, 3662494426 
ناشر: Springer Berlin Heidelberg 
سال نشر: 2016 
تعداد صفحات: 325 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 52,000



​این سه جلد اولین ترجمه کامل انگلیسی از مجموعه اصلی فلیکس کلاین "Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus" را تشکیل می دهند. «کامل» در اینجا معنایی دوگانه دارد: اول، اکنون ترجمه جلد سوم به انگلیسی وجود دارد، در حالی که تا امروز تنها ترجمه به چینی بود. دوم، نسخه‌های انگلیسی جلد اول و دوم چندین بخش، حتی مبسوط  از اصل را حذف کرده بودند، در حالی که ما اکنون یک ترجمه کامل اصلاح‌شده به انگلیسی مدرن ارائه می‌کنیم. سال‌های 1902 و 1908، یادداشت‌های سخنرانی دروسی هستند که کلاین به معلمان ریاضی آینده ارائه کرد و شکل جدیدی از تربیت معلم را درک کرد که تا امروز معتبر و مؤثر باقی ماند: کلاین دانش‌آموزان را به سمت دستیابی به دیدگاه جامع‌تر و روش‌شناختی در مورد ریاضیات مدرسه هدایت می‌کند. این مجلدات ما را قادر می سازد تا مفهوم گسترده کلاین را از ابتدایی شدن، از "ابتدایی از دیدگاهی بالاتر" در اجرای آن برای ریاضیات مدرسه درک کنیم.

این جلد من اختصاص داده شده است. به آنچه که کلاین سه "A" بزرگ می نامد: حساب، جبر و تجزیه و تحلیل. با توجه به دیدگاه معرفت شناختی او از ریاضیات که مبتنی بر شهود فضایی است، آنها همیشه همراه با یک بعد تفسیر و تجسم هندسی ارائه و مورد بحث قرار می گیرند. یک مثال آشکار برای ابتدایی‌شدن، فصل او درباره استعلای  e  و p است، جایی که او موفق می‌شود دلایل مختصر و در عین حال قابل دسترس برای ماورایی این دو عدد ارائه دهد. در این جلد است که کلاین بیانیه معروف خود را در مورد ناپیوستگی دوگانه بین تدریس ریاضیات در مدارس و دانشگاه ها بیان می کند - هدف اصلی او غلبه بر این ناپیوستگی بود.

​These three volumes constitute the first complete English translation of Felix Klein’s seminal series “Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus”. “Complete” has a twofold meaning here: First, there now exists a translation of volume III into English, while until today the only translation had been into Chinese. Second, the English versions of volume I and II had omitted several, even extended parts of the original, while we now present a complete revised translation into modern English.

The volumes, first published between 1902 and 1908, are lecture notes of courses that Klein offered to future mathematics teachers, realizing a new form of teacher training that remained valid and effective until today: Klein leads the students to gain a more comprehensive and methodological point of view on school mathematics. The volumes enable us to understand Klein’s far-reaching conception of elementarisation, of the “elementary from a higher standpoint”, in its implementation for school mathematics.

This volume I is devoted to what Klein calls the three big “A’s”: arithmetic, algebra and analysis. They are presented and discussed always together with a dimension of geometric interpretation and visualisation - given his epistemological viewpoint of mathematics being based in space intuition. A particularly revealing example for elementarisation is his chapter on the transcendence of e and p, where he succeeds in giving concise yet well accessible proofs for the transcendence of these two numbers. It is in this volume that Klein makes his famous statement about the double discontinuity between mathematics teaching at schools and at universities – it was his major aim to overcome this discontinuity.

Front Matter....Pages i-xx
Introduction....Pages 1-5
Front Matter....Pages 7-7
I. Calculating with Natural Numbers....Pages 9-24
II. The First Extension of the Notion of Number....Pages 25-38
III. Concerning Special Properties of Integers....Pages 39-58
IV. Complex Numbers....Pages 59-80
Concerning the Modern Development and the General Structure of Mathematics....Pages 81-88
Front Matter....Pages 89-90
I. Real Equations with Real Unknowns....Pages 91-108
II. Equations in the Field of Complex Quantities....Pages 109-152
Front Matter....Pages 153-153
I. Logarithmic and Exponential Functions....Pages 155-174
II. The Goniometric Functions....Pages 175-223
III. Concerning Infinitesimal Calculus Proper....Pages 225-257
IV. Supplement....Pages 259-292
Back Matter....Pages 293-312