Elementary Functional Analysis

این متن برای یک دوره مقدماتی یک ترم در تجزیه و تحلیل عملکردی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و دانشجویان پیشرفته لیسانس در ریاضیات و رشته های مرتبط در نظر گرفته شده است. این کتاب همچنین برای خودآموزی مناسب است و می‌تواند برای دوره‌های خواندن مستقل برای دانشجویانی که برای شروع تحصیلات تکمیلی آماده می‌شوند استفاده شود.

در حالی که این کتاب نسبتاً کوتاه است، نویسنده جزئیات را فدا نکرده است. استدلال‌ها به‌طور کامل ارائه شده‌اند، و مثال‌های زیادی مورد بحث قرار گرفته‌اند، و این کتاب را برای خواننده‌ای ایده‌آل می‌کند که ممکن است به تنهایی مطالب را بیاموزد، بدون اینکه از یک دوره یا مربی رسمی بهره‌مند شود. هر فصل با مجموعه‌ای گسترده از تمرین‌ها به پایان می‌رسد.

انتخاب موضوعات ارائه‌شده نه تنها ترجیحات نویسنده را نشان می‌دهد، بلکه تمایل او را برای شروع با اصول اولیه و سفر در مسیری پر جنب و جوش در بخش‌های مهم مدرن نشان می‌دهد. تجزیه و تحلیل عملکرد. این متن شامل برخی از تفسیرهای تاریخی است که منعکس کننده اعتقاد نویسنده است که برخی درک از زمینه تاریخی توسعه هر رشته در ریاضیات، درک فرد از موضوع را عمیق‌تر و زنده می‌کند.

پیش‌نیازهای این کتاب شامل تحصیل در مقطع کارشناسی است. دوره های تحلیل واقعی و جبر خطی و آشنایی با مفاهیم اولیه توپولوژی مجموعه نقطه. یک ضمیمه یک بحث تشریحی از پیش نیازهای تحلیل واقعی پیشرفته‌تر را ارائه می‌کند، که عمدتاً در بخش‌های بعدی کتاب نقش دارند.

باربارا مک‌کلور، استاد ریاضیات در دانشگاه ویرجینیا است. او همچنین کتابی را با کارل کاون، عملگرهای ترکیب در فضاهای توابع تحلیلی (CRC 1995) تالیف کرد.

This text is intended for a one-semester introductory course in functional analysis for graduate students and well-prepared advanced undergraduates in mathematics and related fields. It is also suitable for self-study, and could be used for an independent reading course for undergraduates preparing to start graduate school.

While this book is relatively short, the author has not sacrificed detail. Arguments are presented in full, and many examples are discussed, making the book ideal for the reader who may be learning the material on his or her own, without the benefit of a formal course or instructor. Each chapter concludes with an extensive collection of exercises.

The choice of topics presented represents not only the author's preferences, but also her desire to start with the basics and still travel a lively path through some significant parts of modern functional analysis. The text includes some historical commentary, reflecting the author's belief that some understanding of the historical context of the development of any field in mathematics both deepens and enlivens one's appreciation of the subject.

The prerequisites for this book include undergraduate courses in real analysis and linear algebra, and some acquaintance with the basic notions of point set topology. An Appendix provides an expository discussion of the more advanced real analysis prerequisites, which play a role primarily in later sections of the book.

Barbara MacCluer is Professor of Mathematics at University of Virginia. She also co-authored a book with Carl Cowen, Composition Operators on Spaces of Analytic Functions (CRC 1995).