Elementary Algebraic Geometry

این کتاب برای سهولت در یادگیری هندسه جبری مقدماتی نوشته شده است. این برنامه برای دانشجویان دوره اول و دوم کارشناسی ارشد و همچنین برای افراد غیرمتخصص طراحی شده است. تنها پیش نیاز یک دوره یک ساله جبر و کمی تحلیل پیچیده است. نمونه ها و تصاویر زیادی در کتاب وجود دارد. حس شهود فرد تا حد زیادی از قرار گرفتن در معرض مثال های عینی ایجاد می شود، و شهود در هندسه جبری نیز از این قاعده مستثنی نیست. همچنین سعی کرده ام از تعمیم بیش از حد خودداری کنم. اگر کسی هسته یک ایده را در یک محیط مشخص درک کند، تعمیم های بعدی بسیار معنادارتر می شوند. در پایان بیشتر بخش ها تمرین هایی وجود دارد تا خواننده بتواند درک خود را از مطالب آزمایش کند. برخی از آنها روتین هستند، برخی دیگر چالش برانگیزتر هستند. گاهی اوقات، نتایجی که به راحتی در متن مورد استفاده قرار می گیرند، به تمرین تبدیل می شوند. و هر از چند گاهی، شواهدی از موضوعاتی که در متن مطرح نشده اند ترسیم می شود و از خواننده خواسته می شود جزئیات را پر کند. فصل اول ماهیت مقدماتی دارد. برخی از هندسه چند منحنی جبری خاص، با استفاده از یک رویکرد تاکتیکی که ممکن است به طور طبیعی توسط فردی که با روش‌های عمومی معرفی شده در کتاب بعدی آشنا نیست، امتحان شود، کار می‌کند. مثال‌های بیشتر در این فصل، سایر ویژگی‌های اساسی منحنی‌ها را نشان می‌دهد. در فصل دوم، ما به منحنی ها با دقت و دقت بیشتری نگاه می کنیم.

This book was written to make learning introductory algebraic geometry as easy as possible. It is designed for the general first- and second-year graduate student, as well as for the nonspecialist; the only prerequisites are a one-year course in algebra and a little complex analysis. There are many examples and pictures in the book. One's sense of intuition is largely built up from exposure to concrete examples, and intuition in algebraic geometry is no exception. I have also tried to avoid too much generalization. If one under­ stands the core of an idea in a concrete setting, later generalizations become much more meaningful. There are exercises at the end of most sections so that the reader can test his understanding of the material. Some are routine, others are more challenging. Occasionally, easily established results used in the text have been made into exercises. And from time to time, proofs of topics not covered in the text are sketched and the reader is asked to fill in the details. Chapter I is of an introductory nature. Some of the geometry of a few specific algebraic curves is worked out, using a tactical approach that might naturally be tried by one not familiar with the general methods intro­ duced later in the book. Further examples in this chapter suggest other basic properties of curves. In Chapter II, we look at curves more rigorously and carefully.